Intégrale et densité normale

[plikskin]

Bonjour !

J'ai la double intégrale suivante à résoudre :

intégrale(entre 0 et 1) intégrale(entre 0 et 1-y^(1/3)) e^(2x-x^2)*dx*dy

J'ai réussi à transformer l'intégrale par rapport à x en densité de loi normale donc je peux l'interpréter comme la probabilité que x se trouve entre deux bornes mais que puis-je faire avec l'intégrale par rapport à y ?

[JeanJ]

Bonjour,

premièrement, faire le changement x=t-1 et intégrer, ce qui (pour l'intégrale du milieu) conduit à
(1/2)(pi^(1/2))(erf(1)-erf(y^(1/3))
Deuxièmement, faire le changement y=t^3, ce qui conduit à une intégrale en t²*erf(t)*dt, avec un coefficient et les bornes appropriées.
Troisièmement, une primitive de t²erf(t) s'obtient en faisant successivement plusieurs intégrations par partie.
Quatrièmement, les simplifications finales donnent le résultat (e/2)-1

[plikskin]

Je ne comprends pas. :-S Avec le changement de variable on arrive à e^(-(t-1)^2+2(t-1)) ce qui ne change pas grand chose à avant, non ?

Edit : En fait je viens de comprendre ! C'est t = x-1 ! :)

[JeanJ]

Oui, bien sûr, t=x-1 . Une faute d'inattention de ma part en rédigeant le message !

[plikskin]

Bon j'en suis arrivé au dernier point de l'exercice, mais je ne comprends pas comment intégrer t^2*erf(t) vu qu'erf(t) est déjà une intégrale.

[JeanJ]

Bon j'en suis arrivé au dernier point de l'exercice, mais je ne comprends pas comment intégrer t^2*erf(t) vu qu'erf(t) est déjà une intégrale.

En faisant une intégration par partie, l'un des termes est une dérivée. Il faut savoir en profiter : Si on se débrouille pour que ce terme soit justement l'intégrale qui te gène, l'intégrale gènante disparait, puisqu'on prend la dérivée de cette intégrale.

[plikskin]

Super, j'y suis arrivé ! :) Merci beaucoup !!!