Dénombrements

[s.wilks]

Bonjour.

Un petit problème de dénombrements pour la route ! Voici l'énoncé:
"Un dompteur fait entrer au hasard, et un par un, sur la piste 2 tigres et 4 lions.
Soit X la variable aléatoire qui, à chaque présentation des six animaux, associe le nombre de lions qui précèdent le 1er tigre.
Déterminer la loi de probabilité de X."

Et voilà mon raisonnement:
"L'ensemble des animaux est A = { T1; T2; L1; L2; L3; L4 }.
La variable aléatoire X est à valeurs dans { 0; 1; 2; 3; 4 }.
Soit Oméga = { ensemble des combinaisons possibles d'animaux }
Alors card (Oméga) = 6 ! .

Soit Oméga0 = { ensemble des combinaisons où aucun lion ne précède le premier tigre }
= { ensemble des combinaisons avec 1 tigre suivi de 5 animaux }.
Alors card(Oméga0) = 2.5! . D'où p(X=0)= 1/3

Soit Oméga1 = { ensemble des combinaisons avec 1 lion suivi de 1 tigre suivi de 4 animaux }
Alors card(Oméga1) = 4.2.4! . D'où p(X=1) = 4/15

Soit Oméga2 = { ensemble des combinaisons avec 2 lions suivis de 1 tigre suivi de 3 animaux }
Alors card(Oméga2) = (2 parmi 4).2.3! . D'où p(X=2) = 1/10

Soit Oméga3 = { ensemble des combinaisons avec 3 lions suivis de 1 tigre suivi de 2 animaux }
Alors card(Oméga3) = 3!.2.2 . D'où p(X=3) = 1/30

Soit Oméga4 = { ensemble des combinaisons avec 4 lions suivis de 2 tigres }
Alors card(Oméga4) = 4!.2! . D'où p(X=3) = 1/15

Au total, p(X=0) + p(X=1) + p(X=2) + p(X=3) + p(X=4) = 48 / 60 ."

Mon problème est que je trouve une somme des p(X=k) pour 0<= k <= 4 qui n'est pas égale à 1 .

Merci d'avance pour vos réponses.

s.wilks

[Pianoo]

Card(Omega3) = 4.3.2.2.2!
1er lion : 4 possibilités
2ème lion : 3
3ème lion : 2
1 tigre : 2 possibilités
Reste les deux derniers

Card(Omega2) = 4.3.2.3!
1er lion : 4 possibilités
2ème lion : 3
1 tigre : 2 possibilités
Reste les trois derniers

[s.wilks]

Rebonjour Pianoo, et à nouveau merci pour ton aide.
C'est exact.

s.wilks