Dénombrements

[s.wilks]

Bonjour.

Je me permets de vous soumettre un exercice qui ne m'inspire pas.

10 personnes prennent place autour d'une table ronde.
De combien de manières peuvent-elles être disposées ?

Voici ce que je pense:
si les personnes n'étaient pas assises à une table ronde mais en file indienne, alors les manières de se disposer seraient les permutations de l'ensemble des 10 personnes.
Il y aurait donc 10! manières de se disposer.
Mais là, le fait que la première personne de la table soit assise à côté de la dernière me trouble.

Merci d'avance pour vos réponses.

s.wilks

[leon1789]

Il faut fixer une personne qui s'assoit en premier (= début de la file indienne) et ensuite les 9 autres s'assoient...

[s.wilks]

Merci pour ta réponse Leon1789.

Si je suis ta réponse, il y a 10 façons de choisir qui s'assoit en premier (l'une des 10 personnes).
Par conséquent, le résultat final est: 10! manières de se disposer.

Je ne vois pas où est mon erreur lorsque je suis ton raisonnement.

Merci d'avance.

s.wilks

[nodjim]

Pour moi ce serait plutôt 9!
Avec 3 personnes les 6 arrangements sont:
123;132;213;231;312;321.
Mais comme on a une boucle 123=231=312
et 132=321=213
Donc seulement 2 au final.

Il y a donc autour d'une table n!/n=(n-1)! arrangements.

[s.wilks]

Merci Nodjim, merci Leon1789.

Oui, là je comprends bien.

Merci encore à tous les deux.

s.wilks