[MPSI] Dénombrement

[Anonyme]

Bonjour,

je ne parviens pas à repondre à cette question :

Prouver que le nombre de p-uplets (x1,x2,...,xp) de N^p vérifiant
x1+x2+...+xp=n est (n+p-1)
(p-1)

(C'est bien sûr un coeff binômial qu'il faut lire ici. Sur Maple, ça
donnerait binomial(n+p-1,p-1))

J'ai déjà démontré que le nombnre de p-uplets (x1,x2,...,xp) de N*^p
vérifiant x1+x2+...+xp=n est (n-1)
(p-1)

Existe-t-il une interprétation ensembliste du résultat que je cherche à
démontrer ? Peut-être une extension aux probabilités ? Je me souviens
vaguement d'un truc dans le genre...

Merci beaucoup

[Anonyme]

Ramier a écrit :
> Bonjour,
>
> je ne parviens pas à repondre à cette question :
>
> Prouver que le nombre de p-uplets (x1,x2,...,xp) de N^p vérifiant
> x1+x2+...+xp=n est (n+p-1)
> (p-1)
>
> (C'est bien sûr un coeff binômial qu'il faut lire ici. Sur Maple, ça
> donnerait binomial(n+p-1,p-1))
>
> J'ai déjà démontré que le nombnre de p-uplets (x1,x2,...,xp) de N*^p
> vérifiant x1+x2+...+xp=n est (n-1)
> (p-1)
>
> Existe-t-il une interprétation ensembliste du résultat que je cherche à
> démontrer ? Peut-être une extension aux probabilités ? Je me souviens
> vaguement d'un truc dans le genre...
>
> Merci beaucoup
>

Désolé pour ce message, je viens de voir que la question a déjà été
posée récemment (par un de mes chers camarades apparemment...)

[Anonyme]

Ramier a écrit:
> Bonjour,
>
> je ne parviens pas à repondre à cette question :
>
> Prouver que le nombre de p-uplets (x1,x2,...,xp) de N^p vérifiant
> x1+x2+...+xp=n est (n+p-1)
> (p-1)
>
> (C'est bien sûr un coeff binômial qu'il faut lire ici. Sur Maple, ça
> donnerait binomial(n+p-1,p-1))
>
> J'ai déjà démontré que le nombnre de p-uplets (x1,x2,...,xp) de N*^p
> vérifiant x1+x2+...+xp=n est (n-1)
> (p-1)
>
> Existe-t-il une interprétation ensembliste du résultat que je cherche à
> démontrer ? Peut-être une extension aux probabilités ? Je me souviens
> vaguement d'un truc dans le genre...
>
> Merci beaucoup
>

tu aurais du regarder les archives du ng, un de tes camarades (encore
une fois en avance sur toi ) a posé la question il y a quelques
jours. Je me permets de citer ma réponse : "C'est le nombre de façon de
placer p-1 parenthèses parmi un groupe de n unités. En effet cela
revient à remplacer p-1 des p+n-1 objets par des parenthèses, ce qui
donne p "ensembles" : x1, x2, ... xp.".


--
albert