Dénombrement, surjections

[Bilionne]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cette question : Déterminer la valeur de l'expression suivante pour tout nombre entier naturel n : somme de k=0 à n (k parmi n)*(-1)^(n-k)k^n.

On sait déjà que n^p=somme de k=0 à n (k parmi n)s(p,k) avec s(p,n) le nb des surjections d'un ensemble à p éléments vers un ensemble à n éléments.
De plus, s(p,n)=n*s(p-1,n-1)+n*s(p-1,n)

Pouvez-vous m'aider ?
Merci