Démonstration

[mehdi-128]

Bonjour,

Cela fait plusieurs heures que je bute sur cette démonstration, je n'arrive pas à comprendre la logique.

Soit la relation (*) : avec

On a montré que si et sont 2 suites vérifiant la relation (*) et telles que et alors .

Proposition :
Si l'équation caractéristique possède 2 solutions distinctes et , alors les suites complexes vérifiant la relation (*) sont les suites de terme général : avec

D'après moi, il faut vérifier que les suites de la forme sont bien solutions de (*). C'est assez facile.
La réciproque selon moi, c'est de montrer que si une suite vérifie la relation (*) alors (en utilisant le résultat ci-haut) si on note on a et .

Mais dans la correction de mon livre je ne comprends pas ce qu'ils font. Ils n'utilisent nulle part l'hypothèse de départ que vérifie la relation (*) et par ailleurs ils partent de et alors que c'est ce qu'on veut montrer

Comme une suite vérifiant (*) est entièrement déterminée par ses premiers termes, il suffit de montrer que pour , il existe une suite de la forme annoncée tel que et .
On a et
On a donc :
Ce système de Cramer possède une unique solution car .

[Tuvasbien]

Soit une suite telle que , s'il existe tel que la suite de terme général vérifie et alors tu peux facilement montrer par une récurrence double que . Il suffit de donc de trouver tel que et , il suffit donc de résoudre le système

[capitaine nuggets]

C'est grave... Tu as posté cette discussion hier soir ici et on essaie de te répondre et au lieu de continuer à chercher et/ou répondre, tu repostes cette même discussion ici. En résumé, on doit se "casser la tête" à te redonner ce que d'autres t'ont dit plus tôt, tout ça au final pour rien.

Tu n'as pas l'impression d'aller un peu loin quand on t'écrit "Oh et puis merde tu viens de poster sur maths forum je sais même pas pourquoi je me fais chier" ? Je ne sais pas comment fonctionne le site ilemaths, mais tu es ici sur un forum d'entraide : on n'est là pour aider, pas pour passer notre vie à expliquer tout un livre de MPSI. Si le niveau MPSI te paraît trop dur, il faudrait songer sérieusement à se remettre en question et revenir d'abord à un niveau lycée, non ? Tu postes un nombre incalculable de discussion par semaines, retiens -tu des choses ? A ta place, je priviligierais la qualité à la quantité. Peut-être serait-il mieux pour toi de prendre des cours particulier... Je sais que c'est payant mais au moins, tu aurais l'interaction orale qui, je trouve est un plus en maths.