Démonstration qui réutilise ce qu'on veut démontrer...

[eludante]

Bonjour, j'ai effectuer en classe une démonstration mais comme vous avez pu le lire dans le titre, on réutilise ce qu'on veut démontrer dans la démonstration. Alors voici l'énoncé ainsi que la démo et dites moi ce que vous en pensez :
Énoncé : Montrer que
Réponse : On sait que

* et c'est là où ça coince

Donc :

Pour justifier le * : On prend la partie entière de tous les termes de l'inégalité et on sait que et ... Mais c'est pas ce qu'on veut démontrer justement ?

Edit : En fait je pense qu'on sais que la partie entière de la somme des deux entiers c'est juste la somme des deux entiers mais nous on veut démontrer que la partie entière de la somme d'un entier et d'un réel c'est la somme de la partie entière du réel et de l'entier

[capitaine nuggets]

Salut !

J'ai pas bien compris pourquoi prendre la partie entières membre à membre, mais je te propose autre chose.

A partir de ton inégalité étoilée, on a .
Or est un entier et l'intervalle , ne contient qu'un seul entier :

Ou si tu préfère donc donc .

D'où la conclusion :+++:

[jeanclaude89]

Comme tu le dis, on sait que la partie entière d''une somme d'entiers est la somme de ses entiers, et tu n'utilises que cela dans la démonstration, donc tu n'utilises pas ce que tu veux montrer (qui est avec un réel non forcément entier).

[Joker62]

Hello,

Sinon la partie entière est une fonction croissante donc elle conserve les inégalités
Et E(n) = n pour tout n entier.

Comme E(x) + n € N on a E(E(x) + n) = E(x) + n

[Doraki]

ouais la preuve est mal fichue :/

On sait que E(x) est la partie entière de x, donc
- que E(x) est un entier
- que E(x) <= x < E(x)+1

On souhaite montrer que E(x)+n est la partie entière de x+n, c'est à dire :
- que E(x)+n est un entier
- que E(x)+n <= x+n < E(x)+n+1

C'est assez immédiat en fait.

[Ben314]

En plus, la preuve avec la croissance, ça bug...
La fonction partie entière est croissante, certes, mais pas strictement donc si on n'utilise rien d'autre que la croissance, alors de E(x)+n <= x+n < E(x)+n+1
on ne déduit "que" E(x)+n <= E(x+n) <= E(x)+n+1 (2em inégalité large)
Et ça ne permet pas de conclure...