Salut , voila mon exercice je veut votre aide svp

[sarahhadjer]

exercice:considérons le sous ensemble de l2 défini par:
m={x=(;)_{i});)l;)/;);)=0;;);)+;);)=0;;);)+;);)+;);)=0}
et soit p:l;);)l;) la projection orthogonale sur m^{;)}
determiner p.
merci.

[zygomatique]

salut

cet énoncé est I2 et illisible ....

[sarahhadjer]

salut

cet énoncé est I2 et illisible ....

c'est a dire quoi????je change d'écriture pour qu'il soit lisible

[Ben314]

Salut,
Avec ça :
http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php
ça serait déjà plus lisible.

Aprés, si tu expliquais un peu le contexte, en particulier que est ton "I2" de départ (le "hideux" de zigomatique) puis le "l;)" un peu plus bas, ben ça permettrait qu'on sache de quoi tu parle...

[sarahhadjer]

Salut,
Avec ça :
http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php
ça serait déjà plus lisible.

Aprés, si tu expliquais un peu le contexte, en particulier que est ton "I2" de départ (le "hideux" de zigomatique) puis le "l;)" un peu plus bas, ben ça permettrait qu'on sache de quoi tu parle...

oui pardon j'ai utilisé le word scientifique pour l’écriture ,j'ai pas fait attention,alors par tout L;) c'est l'espace de lebesgue :des fonctions mesurables
cet exercice demande de trouver la projection orthogonal P c'est a dire en premier on doit trouver la base du sous ensemble m pour qu'on fait l'orthonormalisation par la méthode de gram Schmidt .
mon probleme c'est de trouver cette base puisque a mon avis le sous ensemble m est infini,pouver vous m'aidez a trouver cette base??
merci

[Ben314]

Bon, déjà, ça m'étonnerais plus que beaucoup que ton l2 ce soit uniquement "l'espace de Lebesgue des fonction mesurables" vu que :
1) Si tu précise pas "l'espace des fonctions de TRUC dans BIDULE Lebesgue mesurable", ben on sait toujours pas qui c'est ton l2.
2) A peu prés quelque soit le TRUC et le BIDULE (un peu gros), l'espace des fonctions mesurables de TRUC dans BIDULE n'est même pas un espace vectoriel normé, donc encore moins un espace euclidien (i.e. muni d'un produit scalaire) donc la notion d'orthogonalité n'a aucun sens dans un tel espace.
3) Si l2 est "l'espace des fonctions Lebesgue mesurable", je vois vraiment pas ce que peut signifier un truc du style de ton "x=(;)_{i});)l;)". Pour toi, (;)_{i}) c'est une fonction ?

Conclusion : essaye déjà de COMPRENDRE de quoi parle ton énoncé et... on en reparlera ensuite...

[sarahhadjer]

Bon, déjà, ça m'étonnerais plus que beaucoup que ton l2 ce soit uniquement "l'espace de Lebesgue des fonction mesurables" vu que :
1) Si tu précise pas "l'espace des fonctions de TRUC dans BIDULE Lebesgue mesurable", ben on sait toujours pas qui c'est ton l2.
2) A peu prés quelque soit le TRUC et le BIDULE (un peu gros), l'espace des fonctions mesurables de TRUC dans BIDULE n'est même pas un espace vectoriel normé, donc encore moins un espace euclidien (i.e. muni d'un produit scalaire) donc la notion d'orthogonalité n'a aucun sens dans un tel espace.
3) Si l2 est "l'espace des fonctions Lebesgue mesurable", je vois vraiment pas ce que peut signifier un truc du style de ton "x=(;)_{i});)l;)". Pour toi, (;)_{i}) c'est une fonction ?

Conclusion : essaye déjà de COMPRENDRE de quoi parle ton énoncé et... on en reparlera ensuite...

oui L2 c'est un Hilbert (i.e. muni d'un produit scalaire) et pour moi x=(;)_{i}) signifie que chaque élément x de m se défini par une suite de fonctions mesurables (;)_{i}) qui vérifiée ça;;);)=0;;);)+;);)=0;;);)+;);)+;);)=0;donc est ce que ce sous ensemble m est fini ou pas???

[sarahhadjer]

alors vous avez compris de quoi je parle ou non???

[Ben314]

exercice:considérons le sous ensemble de l2 défini par:
m={x=(;)_{i});)l;)/;);)=0;;);)+;);)=0;;);)+;);)+;);)=0}
et soit p:l;);)l;) la projection orthogonale sur m^{;)}
determiner p.
merci.

Bon, reprenons,
la façon dont MOI, j'aurais tendance à comprendre ce que tu as mis dans ton premier post, c'est que :
1) On travaille sur l'espace de Hilbert "petit L deux de N" des suites de réels telles que soit convergente (c'est peut être des suites de complexes, tu n'a pas précisé, mais ça m'étonnerais fort que ce soit des suites de fonctions...)
2) Le produit scalaire sur cet espace est défini par
3) Ton ensemble, c'est

Cet ensemble est évidement infini, il contient par exemple tout les vecteurs avec n entier.
Mais ça n'a absolument aucun intérêt de regarder s'il est fini ou pas : c'est un sous espace vectoriel de H et, à part l'espace vectoriel "trivial" {0}, tout les autres espaces vectoriels sur R (ou C) sont infini donc ça n'apporte rien.

Une question qui serait plus pertinente, c'est de savoir s'il est ou pas de dimension finie, sauf que c'est trivial : il contient tout les x=(0,0,...0,0,1,0,0,....) pourvu que le 1 soit au moins en 6 em position (i.e. d'indice >=5) et ces vecteurs forment évidement une famille libre de H.

Par contre, ce qui va être de dimension finie assez clairement, c'est l'orthogonal de m.
Vu la définition du produit scalaire, les vecteurs tels que :
a) sont exactement ceux orthogonaux au vecteur a=(0,1,0,0,0,0...)
b) sont exactement ceux orthogonaux au vecteur b=(0,0,1,1,0,0,0,...)
c) sont exactement ceux orthogonaux au vecteur c=(0,1,0,1,1,0,0,...)

donc et

[sarahhadjer]

merci beaucoup pour votre explication ,alors oui c'est le petit L deux mais moi aussi je ne sais pas est ce que c'est de N ou pas puisque c'est écrit juste comme ça l’exercice que j'ai ,c'est pour ça j'ai le posté .en vu qu'un qlq a le même exo pour voir ce qui manque .

[zygomatique]

cet énoncé n'est pas sorti d'un chapeau : il fait partie d'une leçon dans lequel se trouve un cadre et des définitions ....

de plus ce n'est pas parce que l'énoncé utilise les lettres "trucmuches" et "sdvdfefz" qu'on ne peut pas le modifier pour utiliser des lettes x ou y ....

il est donc important de parfois en donner plus que le simple énoncé pour savoir dans quel cadre (que Ben314 a complètement défini) on travaille

....

[sarahhadjer]

oui merci ,je sais tout ce que tu a dis alors moi je ne parle pas de changer des lettres ou je sais pas quoi psq les maths c'est un esprit c'est pas des notations alors tu peut changer comme tu veut les notations mais il faut précisé l'espace de travaille enfin c'est ça et je pense que vous n'avez pas compris mes raisons .