Démonstration propriétés droites perpendiculaires et parallèles

[Martaaa]

Bonjour !

Je me demandais : comment démontrer les propriétés sur les droites parallèles et perpendiculaires apprises au collège par les élèves ?

À savoir :

- Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles;
- Si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre;
- Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors sont parallèles.

Je ne m'étais jamais posé la question, et il s'avère que l'on pourrait bien me poser la question à l'oral du CAPES...

Lorsque je cherche sur Internet, je ne tombe que sur des pages destinées au collégiens intitulées : "comment démontrer que deux droites sont parallèles ? perpendiculaires ?"

Merci d'avance pour vos réponses !

[chan79]

Bonjour !

Je me demandais : comment démontrer les propriétés sur les droites parallèles et perpendiculaires apprises au collège par les élèves ?

À savoir :

- Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles;
- Si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre;
- Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors sont parallèles.

Je ne m'étais jamais posé la question, et il s'avère que l'on pourrait bien me poser la question à l'oral du CAPES...

Lorsque je cherche sur Internet, je ne tombe que sur des pages destinées au collégiens intitulées : "comment démontrer que deux droites sont parallèles ? perpendiculaires ?"

Merci d'avance pour vos réponses !

Salut

- Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles;

Soient et perpendiculaires à (BC).
Supposons qu'elles ne soient pas parallèles. Elles sont sécantes en A.
Quelle est alors la mesure de .

- Si deux droites sont parallèles et qu'une troisième est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre;

Vois avec les angles alternes-internes

- Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors sont parallèles.

Si elles étaient sécantes en I, il passerait par I deux parallèles à une droite. Là, ça résulte de l'axiome d'Euclide.
Dans l'objectif du Capes, tu devrais étudier l'axiomatique d'Euclide et peut-être te préparer à parler de géométries non euclidiennes.
Bon courage