Demonstration propriétés sur les Limites

[toutoupouts]

Bonjour,

Je fais appel a vous suite a un problème de compréhension d'un détail important sur la démonstration de la propriété suivante : Lim F(x) + Lim G(x) = Lim ( F(x)) + Lim ( G(x)) quand x tend vers a. La démonstration de mon professeur suit exactement le même raisonnement que la démonstration proposé sur ce document :

http://www.cheneliere.info/cfiles/complementaire/calcul_diffenriel_11_eme_edition/Preuves_des_proprietes_des_limites_de_la_section_1_2.pdf

Je bloque au niveau du choix de delta comme étant le plus petit des 2 autres ( delta 1 et delta 2 ).
On a 0<|x-a|<d ce qui implique 0<|x-a|<d1 donc |F(x)-L|<e.

Ce qui me dérange c'est 0<|x-a|<d ce qui implique 0<|x-a|<d1 . L'un n'implique pas l'autre ! Or c'est ce qui me bloque car la conclusion finale est tirée de cette implication

Pouvez vous m'éclairer ?

Merci D'avance

[Anonyme]

@toutoupouts

C'est relativement simple à lire et à comprendre
Le seul prérequis est d'avoir bien compris la définition d'une limite d'une fonction réelle donnée de la variable réel quand tend vers un nombre donné

Ici dans cette démo :
Comme f admet une limite L1 en a : cela veut dire , tel que (1)

Comme g admet une limite L2 en a : cela veut dire [TEX] \forall \epsilon >0"/> , tel que (2)

Et donc en prenant le réel [TEX]\delta=min(\delta1,\delta2)"/> , on obtient


Et donc les 2 implications précédentes (1) et (2) sont vérifiées et donc utilisables par la suite dans la démo du théorème...

As tu compris ?
sinon précise où est ton problème de compréhension ?

[Luc]

Bonjour,

imagine un puits, et deux maisons.
La première maison est située à un kilomètre du puits.
La deuxième maison est située à deux kilomètres du puits.

Ce qu'on dit ici, c'est que si l'on se situe à moins d'un kilomètre du puits, on est plus proche du puits que les habitants de ces deux maisons.

[Anonyme]

autre explication (avec des sigles de maths)

Si on pose un nombre "qui veut dire le plus petit de ces 2 nombres"
alors on a:

et

[toutoupouts]

[quote="ptitnoir"] , on obtient
[TEX]|x-a| [TEX]|x-a| [TEX]|x-a| [TEX]|x-a| [TEX]|x-a| | F(x)-L| | F(x)-M|<e/2

non ?

Merci d'avance :we:

[Anonyme]

A partir du moment moment ou l'on choisit un delta min parmi les 2 deltas, on a forcément

NON, pourquoi penses-tu qu'on a forcément ?

C'est plutôt le contraire , à partir d'un nombre qu'on a trouvé : ,
on se place dans le contexte , et on analyse les différentes inégalités que l'on veut utiliser pour pouvoir faire la démonstration

ET on constate que dans ce contexte on peut écrire que :

et


puis on arrive à conclure.....

[toutoupouts]

Mais donc en quoi

( A implique B )

[toutoupouts]

Dsl de passer du temps sur des choses qui sont hyper simples pour vous mais j'ai besoin de clarifier les bases dans ma tete . En quoi la distance x-a < delta implique que la distance x-a < delta 1 .Ca devrait plutot etre : Puisque on choisit delta= min(d1,d2) alors si |x-a|

[Anonyme]

Mais donc en quoi

( A implique B )

car
si
ou
si

et donc dans les 2 cas on a

[toutoupouts]

Mais puisqu'on sait déja que |x-a| et inférieure a d1 ca ne sert a rien d'en rajouter une couche ? non ?

C'est vraiment dérangeant car j'ai l'impression que c'est le point clé de la démonstration :/. Autant j'ai parfaitement compris le reste autant cette petite partie me pose bcp de soucis :(

[Anonyme]

Ok En fait ca ma l'air d'etre simplement une réecriture de delta=min (d1, d2) non ?

OUI
Conclusion : quand on pense à un truc en maths , c'est difficile , voir très difficile de penser autrement même après beaucoup d'explications...

Conseil :
Il faut essayer de faire un RAZ et essayer de mettre tout à plat : c'est à dire il faut travailler sur une feuille blanche et écrire

et ne pas se contenter de lire et d'essayer de comprendre et de conclure "je ne comprends pas les explications..."

[toutoupouts]

Bah enfait je me suis entrainé a faire la démonstration de tete avec une feuille blanche mais a chaque fois j'oubliais cette partie ! et donc j'ai lu et relus la démonstration mais en comprenant ces 2 lignes car pour moi cela n'avait pas de sens de dire trois fois la meme chose

[Anonyme]

J'espère que tu as BIEN compris que le but était de trouver un qui permet de conclure

[toutoupouts]

Oui car sinon on n'aurait pas pu appliquer la définition de la limite pour une somme :-) il faut UN seul delta pour que ca marche :-)

[Anonyme]

Je suis content pour toi.
Tu aurais pu dans ton dernier message , par exemple , me souhaiter un bon dimanche.
Ce n'est pas grand chose et cela m'aurait fait très plaisir !

[toutoupouts]

Je suis partis en coup de vent juste apres mon dernier message donc je n'y ai pas pensé et puis comme je pensais que vous alliez répondre je me suis dit que la discussion n'était pas terminé :/ . Dsl :-( . Bonne fin de week end et merci pour votre patience ;-)