Deux droites paralléles ???

[Saadcod]

bonjour a tt
J'aurai une exercice concernant les espaces affines

soit e un espace affine muni d'un repère orthonormé (O,i,j,k) dirigé par E ,On considère l'application phi de e dans e qui à tout point M(x,y,z) associe le point M'(x',y',z') tel que ;
x'=y+1
y'=x-y+2
z'=y+z-3
1/ déterminer les points fixes de phi ?
soit D la droite affine définie par
x=1+t
D : y=-1+2t avec '(t réel)
z=3t
2/ donner la représentation paramétrique de D'=phi(D)
3/ D et D' sont-elles paralléles?


Merci d'avance pour votre aide et votre attention

[pascal16]

Un point M(x,y,z) est point fixe ssi
x=y+1
y=x-y+2
z=y+z-3

2/ on injecte l'équation de D dans les équations et on redonne une forme de type paramétrique x(t), y(t) z(t) au système obtenu

3/ le paramètre t donne un vecteur directeur simple pour chaque droite.
il suffit de regarder la colinéarité de ceux-ci

[Saadcod]

3/
j'ai trouver que l’équation paramétrique de D' est
x'=2t
D'=phi(D) = y'=-t+4
z'=5t-4
mais pour montrer que les deux sont parallèle e vais calculer le déterminant

[guillaume100]

Salut,

Pour la première tu résous un système de 3 équations à 3 inconnues, cela revient aussi à trouver le noyau de la matrice 3*3 d’une application linéaire bien choisie.

Pour la seconde question, si tu appliques phi sur ces points, normalement ça se déroule tout seul : la représentation paramétrique consiste à représenter x’, y’ , z’ en fonction de t.

Pour la 3e, si D a un point fixe par phi c’est que les droites sont sécantes.
En revanche si elles n’ont pas de point fixe, essaie de voir si un vecteur directeur de D et celui de D’ sont colinéaires : il te suffit d’evaluer un certain paramètre en deux points pour trouver un vecteur directeur

Cordialement

[Saadcod]

merci beaucoup guillaume je vais garder ça tranquillement