Démonstration primitive

[wilfriedd]

Bonjour tout le monde.
Je prépare la leçon 76 "Primitives d’une fonction continue sur un intervalle ; définition et propriétés de l’intégrale, inégalité de la moyenne. Applications" pour l'oral 1 du CAPES.
J'ai juste une petite question:
Pour démontrer le théorème
Toute fonction f continue sur un intervalle I admet au moins une primitive sur I
on utilise la fonction F qui à x associe l'intégrale de x à a de f(t)dt.
Je trouve ça un peu bizard puisque l'intégrale est défine grace à la primitive.
Mais je vois ça dans plusieurs leçon sur internet.
Qu'en pensez vous?
Pour ceux qui veul voir le théorème et la démonstration je vous donnes le lien:
http://jaimelesmaths.site.voila.fr/
C'est la leçon 76 page 1 pour le théorème (théorème 1) et page 5 pour la démonstration (elle est en application).
Merci d'avance et bon week end

[XENSECP]

f est continue donc tu peux calculer son intégrale ! L'intégrale d'une fonction continue entre deux bornes qui appartiennent à l'intervalle où f est continue existe.
Je vois pas où est le soushi !

[wilfriedd]

Le souci est que dans le lien que j'ai mis si tu est allez voir, on mets d'abord ce théorème, la démonstration se fait à la fin en application mais dans la démonstration on utilise l'itégrale de f(t) entre x et a or, on définie l'intégrale entre a et b de f comme étant le réel F(b)-F(a) avec F primitive de f donc en gros on utilise la primitive de f pour montrer qu'elle en a une donc c'est bizard!!

[Arkhnor]

Bonjour.

Il est clair que l'on tourne en rond.
Le seul moyen d'éviter ce problème à ma connaissance, c'est de passer par une autre définition de l'intégrale, plus satisfaisante.
L'intégrale de Riemann, ou à un autre niveau, celle de Lebesgue, règlent ce problème.

Quant à savoir si c'est au programme du Capes, je ne pense pas.
Essaye de trouver d'autres références, d'autres leçons, pour voir comment ils présentent la chose.

[wilfriedd]

Merci pour vos réponse.
Je vous ai donné ici le lien l plus clair mais j'ai regardé d'autre leçon et ils font tous pareil!

[yos]

Je trouve ça un peu bizard puisque l'intégrale est défine grace à la primitive.

Cette façon de définir l'intégrale a été en vigueur en terminale jusqu'à il y a peu, mais est-ce une bonne définition au niveau du capes?

Soit tu fais la construction de l'intégrale de Riemann, avec les fonctions en escalier, et tout et tout, soit tu admets des choses.
Dans ce dernier cas, tu peux faire comme en terminale de nos jours (c'est moche et pas rigoureux) : déf de l'intégrale par les aires pour une fonction positive, puis négative, puis qui change de signe (un nombre fini de fois!). Jusque là c'est acceptable (si on se pose pas trop de questions sur l'aire d'une région avec une frontière tordue). Après tu admets les propriétés de linéarité et de Chasles et tu déduis de tout ça ton théorème (existence d'une primitive pour une ft C°).
L'autre façon est d'admettre ce théorème et de définir les intégrales par les primitives. Méthode économique à coup sûr...