Demonstration du pivot de Gauss

[yougou]

Bonjour tout le monde.
Je cherche à prouver que l'opération "échande de deux lignes " du pivots de gauss peut s'obtenir avec les deux autres opérations qui sont " multiplier une ligne par un scalaire " et " ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne " . Merci d'avance si vous pouvez me donner des pistes =)

[Nightmare]

Salut,

le résultat me semble faux. Prendre une matrice diagonale 2x2, comment échanger les deux lignes en ne faisant que des multiplications ou des additions sur les lignes?

[yougou]

je suis désolé de te contredire mais l'énoncé est celui ci, je l'ai relu =/ Et je ne pense pas que mon prof s'est trompé ^^"

[Nightmare]

Un argument en ma faveur : Le déterminant reste inchangé lorsqu'on remplace une ligne par la somme de celle-ci et d'une combinaison linéaire des autres (ce qui correspond à tes deux dernières opérations) alors qu'il est multiplié par -1 lorsqu'on échange les lignes.

[Doraki]

On peut multiplier une ligne par un scalaire (non nul j'imagine), donc tu peux faire des trucs de déterminant autre que 1.

On peut passer de (L1,L2) à (-L2,L1) avec des opérations " ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ", et puis il reste à multiplier par -1.

[yougou]

Comment passes tu de (L1,L2) à (-L2,L1) ?

[yougou]

c'est bon j'ai compris merci =)

[Nightmare]

Doraki > Si je prends la matrice identité , comment passer à ? Pour moi c'est impossible de se débarrasser du 1 en (1,1) !

[Nightmare]

Ok, je viens de comprendre. Je raisonne depuis le début avec des opérations simultanées.