Calcul matrice inverse - pivot de gauss.

[novicemaths]

Bonsoir

Dans le calcul ci-dessous, ais je bien utilisé le pivot de gausse.



Le calcul est-il correct ?

A bientôt

[infernaleur]

Salut,
Vérifie toi même en calculant B*B^(-1) ou regarde dans des logiciels en ligne.

[novicemaths]

Re bonsoir

En faisan ce calcul, je dois retrouver la matrice identité ?

A bientôt

[LB2]

Il y a une erreur au niveau de ton troisième signe <=> (je n'ai pas lu la suite) dans la matrice de droite.
Le coefficient de la deuxième ligne première colonne doit être 0 et pas -1

[novicemaths]

Bonsoir

Je vais tout reprendre à zéro.

Est-ce que j'ai acquis la méthode du pivot de gauss ?

A bientôt

[pascal16]

le principe est bon, faire apparaître la matrice identité à gauche en faisant des opération sur les lignes uniquement.

Remarque :
si on écrit les deux matrices l'une en dessous de l'autre, on peut faire des opération sur les colonnes (quand la matrice est inversible, on a le même résultat).
si on commence par seulement faire apparaître des zéros sous la diagonale et 1 sur la diagonale, on a la base de la transformée LU, ce qui est le plus proche d'un pivot de Gauss.

[GaBuZoMeu]

Quelques remarques qui me feront passer pour un affreux père fouettard :

1°) Gauss, c'est Gauss et pas gausse.

2°) Quand tu écris , on s'attend à voir à droite une expression qui, une fois évaluée, est effectivement la matrice inverse de . Ce n'est pas le cas ici.

2°) Le symbole a une signification bien établie : il se prononce "si et seulement si". Son emploi dans la suite de calculs n'a ici aucun sens.

Les symboles mathématiques ont un sens précis et il ne faut pas les employer à tort et à travers.

[pascal16]

3°) : le symbole ⇔ est aussi utilisé pour une équivalence de systèmes d'équations qui est quand même un peu justifié ici.

[GaBuZoMeu]

Justement, pour un système d'équations on a bien

où se lit "si et seulement si".
Ce n'est absolument pas le cas ici, et donc l'emploi du symbole dans ce calcul est bien un contresens.

[LB2]

<=> est un contresens ici car on ne manipule pas des propositions logiques (avec valeur de vérité) mais des matrices.
Si l'on veut manipuler des égalités explicitement il faut noter les matrices d'opérations élémentaires par lesquelles on multiplie à gauche pour opérer sur les lignes des matrices

[GaBuZoMeu]

Quand on fait des calculs, les plus courts sont les meilleurs : on a deux fois plus de chances de se tromper dans un calcul deux fois plus long.
On peut grouper deux opérations élémentaires sur les lignes en une seule étape, quand la ligne modifiée (ou les lignes modifiées) par l'une des opérations n'intervient (ou n'interviennent) pas dans l'autre.
Exemple : on part de ta matrice augmentée par la matrice :

On fait et :

On divise par 3 deuxième et troisième lignes :

On fait :

On fait :


Tactique : échelonner la matrice, mettre les pivots à 1, mettre à zéro au-dessus des pivots.

[novicemaths]

Bonsoir

C'est vrai que c'est plus rapide, il faudra que j'acquière cette méthode.

A bientôt

[pascal16]

il me semble qu'on peut aussi faire la méthode de Gausse en partant du système :
x+y=x'
-x+2y-3z=y'
-x-y+3z=z'
qui peut même servir de démo à l'écriture des deux matrices accolées

étape 1
L2+L1->L2 et L1+L3->L3
x+y=x'
3y-3z=x' + y'
3z=x'+z' soit z=x'/3+z'/3, c'est la dernière ligne de la matrice inverse.

3y-(x'+z')=x' + y' soit y = 2/3 x' +1/3y' +1/3 z', c'est la seconde ligne

x=x'-y soit x= 1/3 x' -1/3y' - 1/3 z, c'est la première ligne

Finalement, le signe s'équivalence est-il toujours aussi injustifié ?

GaBuMoZeu semble avoir mis 3 au lieu de -3 en fin de seconde ligne, le calcul est juste mais c'est pas la bonne matrice.

[GaBuZoMeu]

Le signe d'équivalence est justifié quand il a un sens. J'ai déjà écrit qu'il est justifié quand il signifie des équivalences de systèmes d'équations (avec le signe =). Je répète que c'était un contresens sur le papier de novicemaths.