Demonstration espérance morale bernouilli

[arnoo5]

Bonjour, j'ai vu récemment dans un cours :
^{E[u(X)] = \sum_{i=1}^{+infini}{(1/2)^{i}}ln(2^{i})}
et ensuite que
E[u(X)] = ln(2) \sum_{i=1}^{+infini}{(i/2^{i}) = 2ln(2)}
je ne comprends pas les différentes étapes pour passer de l'un à l'autre puis au résultat final
Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Du vrai code tex entre balises tex, c'est mieux !

La première étape, c'est juste que . La deuxième est une peu plus sioux. On utilise que pour tout tel que :



On l'applique ici pour .

[arnoo5]

Désolé c'est mon premier message je sais pas trop comment ça marche.
Oui la première étape était facile, je ne connaissais pas la formule pour la seconde, merci beaucoup.