Démonstration espace v et application

par **adrien41** » 29 Oct 2012, 17:00

salut !
* Si une famille de E est libre son image par une application linéaire injective de E vers F est une famille libre de F
sachant que E et F sont 2 K-ev

je n'arrive pas à le démontrer, qqn aurait la gentillesse de m'aider :cry: :cry: :doh:

par **arnaud32** » 29 Oct 2012, 17:05

tu notes ei une famille libre de vecteurs de E et f ton application lineaire injective
par linearite:

utilises la definition d'une famille libre et l'injectivite de f

par **adrien41** » 29 Oct 2012, 17:07

merci je vais essayer =p

par **DamX** » 29 Oct 2012, 17:11

adrien41 a écrit:salut !
* Si une famille de E est libre son image par une application linéaire injective de E vers F est une famille libre de F
sachant que E et F sont 2 K-ev

je n'arrive pas à le démontrer, qqn aurait la gentillesse de m'aider :doh:

Pars tout simplement de la définition utilisée pour démontrer la liberté. Si (e1,...,en) est ta famille libre de E et u ton application, suppose que tu as

. Ne peux-tu pas te servir de la linéarité, l'injectivité de u et la liberté de (e_k) pour arriver à ce que tu souhaites ?

Damien

par **DamX** » 29 Oct 2012, 17:11

J'arrive un peu tard... :)

par **adrien41** » 29 Oct 2012, 17:21

ok je vois ^^

par contre à la dernière étape on trouve somme = lambda k * f(ek)=0

on dit que f(ek) c'est la base d'une la famille libre de F ?

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