Démonstration Cauchy

[nico2b]

Bonjour, voici l'énoncé qui me pose problème :

Soit . Si, quel que soit n on a , alors est une suite de Cauchy.
Veuillez compléter la démonstration suivante par les arguments et les calculs nécessaires.
Démonstration. Commençons par prouver que Soient n, k On a :

car (1)

car (2)

car (3)

car (4)

On en déduit que la suite est de Cauchy. En effet, (5)


Voilà pour l'énoncé...
Pour le point (2) c'est l'inégalité triangulaire, pour le (5) j'ai l'idée générale (du moins je pense); la distance entre les éléments diminue au fur et à mesure que l'on avance dans la suite...

Pour le (1) j'ai prit une suite concrète et je vois que ça marche mais pour le prouver c'est autre chose :hum:

Merci pour votre aide

[nuage]

Salut,

C'est ce que l'on appelle une somme télescopique : les termes intermédiaires figurent une fois avec le signe + et une fois avec le signe -.

[kazeriahm]

pour la (3), il s'agit de la somme des termes d'une suite géomètrique de raison 1/2, de premier terme 1/2^n, pour la (5) c'est ce que tu dis à ceci près que la distance entre les termes de la suite tend vers 0 (le fait qu'elle diminue n'est pas suffisant..)

[nico2b]

Ok merci à vous pour votre aide