Démonstration borne inférieure

[nelloune]

Bonjour ,
J'ai un problème avec une question d'un exercice qui est le suivant:

Soit une fonction θ: R^d->R qui est continue sur R^d et qui vérifie
( ∀ x E R^d: θ(x)>= ||x||)
On note α = infθ(R^d) et on considère M={ x E R^d: ||x||<= 1+α}

1/ Soit x E R^d\M. Démontrer qu'il existe u E M tel que θ(R^d)>=θ(u)

J'ai réussi à démontrer cette question mais c'est sur la suivante que je bloque.

2/ Démontrer que infθ(R^d)=infθ(M)
Ce que j'ai commencé à faire :
On sait que α=infθ(R^d) et que M={ x E R^d: ||x||<= 1+α}
On remplace dans M est l'on trouve ||x||<=1+infθ(R^d)
Et on en a déduit précédemment que θ(R^d)>=θ(u)

Je suis bloquée je ne sais pas comment rédiger après.

Merci de votre aide

[tournesol]

Tu dois te tromper dans ta question 1 :
je pense que u est tel que
Si je pose \M , alors d'après la question 1 , tout élément de possède un minorant dans donc intuitivement il est évident que
Reste à rédiger
Rappelons la formule générale : f(XUY)=f(X)Uf(Y)
Elle entraine que
On a donc
Réciproquement , soit y appartenant à
Si y appartient à , il admet un minorant v dans
Si y appartient à , il admet un minorant v=y dans
On a donc
est donc un minorant de
Donc

[nelloune]

Oui je pense que j'ai fais une erreur de calcul certainement. Merci beaucoup pour votre aide