Démo thérème comparaison

[joquetino]

Bonsoir,

J'aimerais avoir votre avis sur un exercice.

J'ai 2 fonctions, f et g tel que f(x)⩽g(x)
On souhaite montrer que si lim g(x) = - alors lim f(x)=- (quand x tend vers l'infini)

J'ai fait quelque chose mais cela semble vraiment trop simple.
En repartant de la définition de la limite, on sait que :
A<0, B>0, x>B g(x)<A

Or on sait que f(x)⩽g(x)
Donc f(x)<A

Si x>B alors f(x)<A
On a montré la définition de la limite pour f et la démonstration est terminée.

Il y a un truc d'erroné car cela semble bien court comme démo ...

Merci et bonne soirée à tous

[GaBuZoMeu]

Tu n'es pas convaincu par ta démonstration ?

Les démonstrations, c'est comme les blagues : les plus courtes sont les meilleures _ si elles sont correctes bien sûr.

[joquetino]

Vu comme ça, elle doit être au top ma démonstration. Lol

Elle me semblait trop simple : il y a rien de faux dans ce que j’ai écris et c’était juste un exercice simple ?

[GaBuZoMeu]

Pour moi, c'est simple. Mais il faut le faire.

[joquetino]

Merci, bonne soirée

[tournesol]

les définitions des limites infinies commencent par :

[GaBuZoMeu]

Bof, Tournesol ... . Il n'y a aucune contre-indication pour une limite à la commencer par ou même .

[tournesol]

Oui , comme il n'y a aucune contre-indication pour une limite l à la commencer par:
pour tout voisinage w de l inclus dans a , a étant un voisinage arbitraire de l .

[GaBuZoMeu]

Où veux-tu en venir ? La démonstration de joquetino n'est pas correcte ?

[tournesol]

La démo est correcte .
Mon objectif est d'utiliser sa réponse et la tienne pour présenter quelques rappels :
Pas de restriction à priori sur le voisinage de la limite dans sa definition .
Il est parfois plus pratique de choisir ses voisinages dans un voisinage arbitraire .
Et tant qu'à continuer les rappels , on peut les choisir dans un système fondamental (dans le cas de cet exo , à bornes entières , ou millesimées)