Démo

[sad13]

Bonsoir, pouvez me refraîchir la mémoire: comment montrer qu'une suite d'entiers naturels strictement décroissante est stationnaire voire qu'elle converge vers 0

merci

[Skullkid]

Ton énoncé est faux, as-tu fait un dessin ?

[Nightmare]

Salut,

Une suite strictement décroissante d'entiers naturels, ça n'existe pas.

Par contre, une suite décroissante d'entiers naturels, oui, et effectivement elle est nécessairement stationnaire, mais ne converge pas forcément vers 0.

Exemple, la suite 10 - 9 - 8 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - ....

Pour une démonstration du caractère stationnaire, il suffit juste d'utiliser le fait que pour n'importe quel entier naturel fixé n, il n'existe qu'un nombre fini d'entiers naturels qui lui sont inférieur.

[sad13]

salut,

on considère la suite Un décroissante et on suppose qu'elle converge vers l i.e pr tout epsilon >0, il existe un entier m tel que pour tout n>m, |Un-l|
puis par la nature de la suite, on a que : Un

[Nightmare]

Fais un dessin,

la convergence d'une suite d'entiers est très clair : Une suite converge lorsque ses termes s'agglutinent autour d'un même point, qui est sa limite.

Des entiers, ce sont des points isolés. Donc des entiers qui s'agglutinent, on a pas trop le choix...

[sad13]

oui mais pour moi c'est en 0 ...!
Je voudrais le faire analytiquement, dès que j'ai un stylo à la maoin je vois ça

merci bonne aprèsm