Pb demo

[zork]

Bonsoir

J'ai quelque problème sur la démo de la décomposition de Bruhat
Soient des matrices triangulaires supérieures inversibles tel que

supposons différent de : il existe i tel que
je note (i,i) le coefficient diagonal de la matrice
Pourquoi ?


Une autre partie me pose problème:
agit à gauche sur l'ensemble des drapeaux D
Comment montrez vous que le stabilisateur du drapeau canonique est l'ensemble des matrice triangulaire supérieures inversibles?
Je notele drapeau canonique avec la base canonique de
et arrivé là je ne vois pas; déjà je suis gêné par le drapeau qui est une suite croissante finie d'espaces vectoriels et comment écrit-on l'action quand on a une suite d'espace vectoriel?

[L.A.]

Bonsoir.

1) quand tu multiplie une matrice par une matrice de permutation, tu fais subir la permutation correspondante aux lignes ou aux colonnes (selon que c'est à gauche ou à droite). Ici on fait les deux simultanément, donc on obtient une permutation des coefficients qu'on peut exprimer à partir des deux permutations.

2) Si est un drapeau, son image par l'action de est le drapeau défini par

.

Pour la question des matrices triangulaires, tu constateras que c'est essentiellement une reformulation de la définition.