Démo

[sad13]

Bonsoir, comment montrer svp que si c² est pair alors c est pair?

Merci

[Judoboy]

Pas dans la bonne section je pense. Le plus simple c'est sûrement d'utiliser la contraposée mais c'est tellement immédiat que ça doit pouvoir se montrer d'une centaine de manières différentes.

[sad13]

Hormis cette méthode, je n'en vois pas d'autre.

[Euler07]

Avec les congruence cela marche très bien

:livre:

[Sylviel]

Décomposition en produit de nombres premiers.

[Skullkid]

Ou encore c²+c = c(c+1) est pair donc c et c² ont même parité... On en oublie sûrement beaucoup.

Le plus simple reste quand même la contraposée ou la disjonction de cas.

[sad13]

Merci @ vous

Sylviel: Pour votre méthode, on conclut en disant que les facteurs premiers de c et c² sont les mêmes et on n'a que les exposant qui différent, ceux de c² sont les doubles de ceux de c, cela suffit?

@skullid: merci mais je ne vois pas trop pour la disjonction de cas :

c² est pair donc on a

soit c est impair donc c=2k+1 donc c²=4k²+2k+1 contradiction
soit c est pair (là c'est bon)

[Skullkid]

Oui c'est ça la disjonction de cas. Plus simplement : si c est pair, c² est pair ; si c est impair, c² est impair.

[sad13]

Oui, on chipote et l'on revient à la contraposée du coup lol
C'est la méthode la plus "évidente" je pense

Merci

[Sylviel]

Oui, on chipote et l'on revient à la contraposée du coup lol
C'est la méthode la plus "évidente" je pense

Clairement. Effectivement, il suffit de dire que 2 n'est pas dans la décomposition en facteur premier de c², donc ne peux pas l'être dans celle de c (derrière c'est encore une petite contraposée).

[sad13]

Ok là vous parlez de c² impair => c impair.

Ok merci , vu que c² et c ont même décomposition à exposants près, 2 ne peut être dans celle de c, pas mal

Merci @ tous

[Sylviel]

Oui, enfin c'est pareil pour c² pair => c pair