Démo générateurs d'un groupe cyclique

[NICO 97]

Bonjour,
Je fais appel au forum pour conclure ma démonstration sur les générateurs d'un groupe cyclique.
Soit : Cm un groupe cyclique d’ordre m engendré par g
Je souhaite monter que g^p est aussi générateur ssi p et m sont premier entre eux.
J'ai un sens (Si on pouvait le vérifier, ça serait chouette):
Cm, engendré par g^(p)
;)il existe q tq Id = g^(qm) et il existe k tq g^(kp) = g cad g^(kp-1) = Id
;)il existe q et k tq g^(pk-1) = g^(qm) cad pk –1 = qm cad pk – qm = 1
;)p et m sont premier entre eux
L'autre sens:
Si p et m sont premier entre eux il existe q et k tq pk + qm = 1
;)il existe q et k g^(pk)=g^(1-qm)=….=g ???

[tize]

Bonjour,
ce que tu as fait me semble juste, pour la suite :
donc donc donc .

[NICO 97]

Trop cool
Merci beaucoup!