Demi tangente fonction exponentielle

[Dorian_pey]

Bonjour,
Je suis face à une question ou l'on me demande : donner l'équation de la demi tangente en x=o à droite en admettant que son coefficient directeur est égal à 0.
Ma fonction f (x) =( e^(-1/x)) -1
Je me demande si j'utilise ici la formule y = f'(a)(x-a) + f (a) s'applique? Car ma fonction est défini en R* et je ne peux faire f (0) ..? Comment procéder ?

Merci d'avance !

[MouLou]

Salut. En fait ta fonction a une limite à droite, ainsi que sa dérivée! donc tu peux te contenter de regarder la fonction sur et considérer qu'elle est prolongeable par continuité, et même prolongeable C1, et la tu peux appliquer la formule. Mais comme expliqué, ce sera juste la tangente à droite

[Dorian_pey]

Merci de ta reponse ! Mais une limite à droite de quoi..? Mais dans ce cas là j'applique la formule avec quel donné ? Car si je ne peux pas appliquer f (0), j'ai juste le Coeff direc f'(a) = 0, non ? Je ne comprends pas trop.. un peu plus d'aide svp ? Merci

[MouLou]

Justement on te parle de tangente à droite. Donc tu peux oublier tout ce qui se passe sur et considérer que ta fonction n'est définie que sur . Et ce que je te dis, c'est que (comme tu l'as montré dans un autre post je crois) . Donc ta fonction est prolongeable par continuité et tu peux définir f partout sur En posant f(0)=-1.

Tu peux faire exactement la même chose pour sa dérivée, et montrer que sa dérivée est prolongeable par continuité par 0 en 0. et un théorème de permet de dire qu'alors f a un prolongement C^{1} a [ avec f(0)=-1 et f'(0)=0. A ce moment la tu parler de sa tangente en 0 t'es d'accord?

[Dorian_pey]

J'ai bien compris le premier paragraphe merci beaucoup c'est vachement plus clair ! Juste pour savoir ce sont des propriétés qu'on apprend pas en terminal s? Parce que ça me paraît vraiment inconnu !
Donc d'après le deuxième paragraphe et tout ce qui est démontré je peux alors appliquer la formule de léquation de la tangente ? J'ai compris je crois..! Merci en tout cas ! Au top !

[Dorian_pey]

Mais pour montrer que la dérivée fait la même chose je dois aussi en étudier sa limite en 0+ ?

[MouLou]

Hm non cela ne s'apprend pas en terminale helas, mais je te signale que tu postes dans le forum supérieur ;).

Mais ca se montre tres bien a la main en utilisant la définition de la continuité et de la dérivabilité je pense.

Pour la dérivée oui tu fait la meme chose pour calculer la limite en 0.

Je vais essayer de réfléchir à un moyen d'éviter de devoir passer par le prolongement d'une fonction

[Dorian_pey]

Oui mais cela ne fait que 2 mois que je suis dans le sup, et je n'ai pas encore appris cela..( non je ne suis pas un de ces élèves qui n'a pas lu son cours j'ai bien cherché..) je vais chercher les propriétés pour en savoir plus en tout cas merci beaucoup !