Recherche une fonction math qui ressemble à un demi entonnoi

[Giansolo]

Bonjour ou plutôt bonsoir à toutes et à tous,

Je tiens tout d'abord à préciser que je ne suis pas mathématicien, et que dont mes propos peuvent être un peu confus ou brouillon, mais je vais faire du mieux que je peux. Je suis à la recherche d'une fonction Z = f(X,Y) aux allures convexes. J'ai cette fonction sous le coude (un peu usine à gaz):

Z = (lim-exp(-0.008.*Y)).*(a.*(1-exp(b.*X)) + c.*(1-exp(d.*X)));
ou si j'enleve les coefficients qui ont peut d'interêt pour le moment (je m'intéresse surtout à la forme pour le moment, les valeurs on verra plus tard):
Z = (lim - exp(-Y)) * [ (1 - exp(X)) + (1 - exp(X)) ];

dont le tracé donne:


J'ai 2 problèmes que je souhaiterais soumettre ici:
1) cette fonction me convient bien dans son allure à une exception, si on regarde l'axe des X, on constate qu'elle retombe en 0 toujours au même point (aux alentours de 115) et ce quelque soit Y. Je souhaite changer ca et à ce que vers 0 la forme convexe retombe en X=0 et que pour Y croissant cette fonction croît (de manière exponentielle, ou sigmoide ca serait pas mal). Pour ca j'ai essayé d'introduire des relations entre X et Y mais je patauge.
2) est-ce que cette relation vous rappelle une fonction largement usitée et sur laquelle je pourrais m'appuyer?

Mon objectif est donc de 1) modifier la fonction et 2) pouvoir faire un parallèle avec une fonction (plus simple?) qui existe.

Enfin, ce sujet fait suite à un autre sujet posté sur developpez.com ou plusieurs personnes ont pu m'aider, mais qui n'est plus très sexy maintenant (sans doute mes questions sont un peu simples).

Merci par avance, et désolé si mon discours est un peu confus.

Gian

[Anonyme]

Bonjour
Pour info :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281+-+exp%28X%29%29+%2B+%281+-+exp%28X%29%29

sinon je ne comprends pas
le mot lim dans Z = (lim-exp(-0.008.*Y)).......
et
le mot sigmoide

Merci de préciser ce qu'ils veulent dire

[Giansolo]

Tout d'abord merci pour cette réponse.

Concernant lim il s'agit d'une variable.

Pour le terme sigmoide:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Sigmo%C3%AFde_%28math%C3%A9matiques%29

Pour le lien fournit, je regarde ca, mais ca me parait un peu hors de portée en ce qui me concerne (vraiment très mathématique). Je check ca.

Merci

[Anonyme]

@Giansolo
Le lien dans mon message précédent vers le site WofFram est juste pour te donner une idée...
et pour que tu puisses visualiser le comportement de [ (1 - exp(X)) + (1 - exp(X)) ] dans ton expression qui est :
Z = (lim - exp(-Y)) * [ (1 - exp(X)) + (1 - exp(X)) ]

[Giansolo]

Merci c'est très intéressant ce lien, je ne connaissais pas. La forme de Y = [ (1 - exp(X)) + (1 - exp(X)) ] m'est (à peu prêt!) familière. Ce qui m'interesse c'est de rajouter une relation entre X et Y dans Z = ...

Je viens de tester en faisant croître les coéfficients de manière linéaire:
Z = ((a/Y(end)).*Y).*(1-exp(((b/Y(end)).*Y).*X)) + ((c/Y(end)).*Y).*(1-exp(((d/Y(end)).*Y).*X));

mais la forme de la courbe ne me satisfait pas (en gros elle ne retombe plus au même X, mais l'aire pour Y proche de 0 est > aire sous la courbe en Y >> 0 ce qui me gène.

je réfléchis encore dessus, il est probable que cette courbe ne soit pas vraiment la forme que je recherche au final (lorsque Y tend vers 0 son comportement ne me satisfait pas).

gian

Edit:
Voici exactement ce dont je souhaiterais me rapprocher:


En fait j'ai pris la fameuse fonction Y = [ (1 - exp(X)) + (1 - exp(X)) ] et je l'ai translaté à +10 et j'ai réduit les copies à chaque X en divisant respectivement X et Y par un facteur commun. Mon problème est: comment aboutir à une fonction Z = f(X,Y) qui construit ce processus?
Merci!