Delta équation du second degré

[hebus100]

Bonjour a tous,

Dans une équation du second degrés aX²+bX+c=0 on peut poser Delta = (b²-4ac)^1/2 et on trouve X1/2=-b+/-racine(delta) , comme me l'a appris mon prof de seconde. Ma question est la suivante: c'est un delta (donc une différence) de quoi ?
Peut on affirmer que pour TOUT delta >=0 , Delta est la différence de la valeur absolue de la plus grande racine et de la valeur absolue de la plus petite ? Donc que Delta = |x1|- |x2| avec |x1|>|x2|
Sur quelques exemples ça se révèle tout à fait juste, à la virgule près. Mais existe il une démonstration mathématique qui le prouve ?

Mon problème originale est la méthode de Bessel en optique géométrique, on doit trouver 2 positions d'une lentille convergente qui affiche une image nette. On pose donc une équation du second degrés et on la résout pour trouver les 2 positions idéales. Dans la méthode de Bessel on note ensuite d la différence des deux positions et après quelques calcule on trouve que ce d est en faite autre que -delta. J'aurais aimé savoir si il étais possible de s'appuyer sur un définition de delta au lieu d'avoir à faire tous ses petits calcules trompeur (j'aimerai me simplifier la vie enfaite )

Merci d'avance.

[aviateur]

Vu la question, les lentilles vont diverger (à mon avis).

[bastienbastoc]

Bonjour,
On a , x2 - x1 = sqrt(delta)/a . Donc c'est normal de retomber sur le delta en faisant la différence des racines puisque très souvent a = 1. Par ailleurs delta = b**2 - 4ac !! Donc delta = ((x2 - x1)*a) ^ 2 sans valeur absolue.

[aviateur]

Oui mais ce n'est pas !!!!
"Sur quelques exemples ça se révèle tout à fait juste, à la virgule près. Mais existe il une démonstration mathématique qui le prouve ? "
Comment répondre à cette question?

[bastienbastoc]

Justement ça n'est pas x2 - x1 parce que c'est complétement faux. Si tu prends 36x^2 - 30 x +6, les deux racines sont 1/3 et 1/2 d'où une différence de 1/6. Or delta = 36 et donc racine de delta = 6. Ce que tu dis est vrai si et seulement si a est très petit et la démonstration est dans mon premier post.

[hebus100]

Bonjour,

La méthode de Bessel n'est effective que pour des lentilles convergentes, il me semble. Ah mais oui, il suffit de calculer la différence et effectivement c'est vrai pour tout a=1. Ma question me semble un peu bête a présent ^^. En tout cas merci de vos réponses rapide.