F(t)*Delta(t)=f(0)*Delta(t) ???

[ortollj]

Bonjour
sur le site http://www.tele.ucl.ac.be/cours.php
dans le cours
traitement de signaux
ELEC 2900 (fichier au format pdf que l'on peut télécharger)
je ne comprends pas l'égalité de la page 10

en vertu de la propriété qui veut que f(t)*Delta(t)=f(0)*Delta(t) ???

Delta(t) est un peigne de Dirac
:hum:
quelqu'un peut il me l'expliquer ?
d'avance merci
:++:

[fatal_error]

salut,

on a une formule :
f(t)delta(t) = f(t0)delta(t-t0)
avec delta qui représente ici un dirac.
Lorsque t0 vaut 0, tu retrouves la propriété qui te pose probleme.

En fait, c'est simplement une translation.
delta(t) vaut 1 en 0.
Lorsque tu translates ton dirac de 2 vers la droite tu as : delta(t-2). (qui vaudra 1 en 2).

ps: le peigne de dirac dans ton pdf, c'est p(t). le dirac c'est delta(t)

[ortollj]

merci pour ta réponse rapide fatal_error
mais j'ai du mal a comprendre cette égalité
f(t)delta(t) = f(t0)delta(t-t0)

je serai d'accord avec cette écriture
f(t)delta(t)= f(t-T0) delta (t-T0)

que si on precise que f(t) est périodique et si T0 est la période
f(t)=f(t-T0) et donc je peux écrire

f(t)delta(t)= f(t) delta (t-T0)

mais sinon je ne la comprends pas .

quelque chose m'échappe:doh:

[ortollj]

bon au vu de la réponse un peu moqueuse des deux auteurs

At 14:18 13/05/2009, Luc Vandendorpe wrote:
La réponse est : oui .


Si Luc le dit, c'est que c'est vrai, vous pouvez avoir confiance.

BM

il doit y avoir quelque chose d'evident qui m'echappe
j'y verrai sans doute plus clair apres une bonne nuit de sommeil
je vais y réflechir demain !. :dodo:

[fatal_error]

delta(t), c'est la fonction qui vaut 0 partout sauf en 0 ou ca vaut 1.
delta(t-t0), c'est une translation de delta(t) de t0 vers la droite. Donc ca vaut 0 partout sauf en t0 ou ca vaut 1.
maintenant, que vaut f(t)delta(t)
f(t)delta(t) ca vaut 0 partout sauf en 0 ou ca vaut f(0)*1.
f(t)delta(t-t0), ca vaut 0 partout sauf en t0 ou ca vaut f(t0)*1 (donc).
tu en déduis legalité :
f(t)delta(t)=f(t0)delta(t-t0)

et en particulier pour t0=0.

ta fonction f n'a pas besoin d'être périodique.

[fatal_error]

j'ai du mal a comprendre cette égalité
f(t)delta(t) = f(t0)delta(t-t0)

Tant mieux, parce qu'elle est fausse :marteau:

concernant f(t)delta(t)=f(0)delta(t) :
delta(t) vaut 0 partout sauf en 0.
Donc qqsoit t, t différent de 0, le produit f(t)delta(t) vaut 0.
En 0, delta(t) vaut 1. Donc f(t)delta(t)=f(0) \times 1.

De manière générale,

cad: en t0, delta(t-t0) vaut 1. Donc on peut directement ecrire f(t0) au lieu de f(t). (De toute facon, ailleurs qu'en t0, ca vaut 0).

[ortollj]

Bonjour
merci beaucoup Fatal_error :id:
ce qui me manquait c'etait ce que tu m'a indiqué

delta(t) vaut 0 partout sauf en 0.

(en fait la definition du Dirac!) :hum:

j'ai un peu honte
j'avais dans l'esprit une mauvaise définition.
apres ta derniere réponse j'ai chercher sur internet et j'ai trouvé

http://www.cours.polymtl.ca/ele3700/Documents/chap_1.pdf

ca y est maintenant j'ai pigé.
et encore merci.

[fatal_error]

de rien :-)