2 définitions de la dérivée en un point ??? :S

[the_pooh12]

Bonjour,

Je trouve 2 définitions pour la dérivée en un point d'une fonction. Les voici :

I est un intervalle de R, non vide et non réduit à un point. f est une fonction définie sur I à valeurs dans R. a est un point de I
On dit que f est dérivable en a si la fonction P: I\{a} -> R définie par
P(x) =(f(x) - f(a))/(x-a) admet une limite en a.


La deuxième définition est identique MAIS elle précise que la limite doit être FINIE.

Qu'en pensez-vous?
Pour qu'une fonction soit dérivable il me semblait que la seconde définition était plus juste...