Définition d'une densité de probabilité

[Pierrot73]

Bonjour à tous,

L'exercice est le suivant et il a été corrigé en cours depuis. Bien que j'ai eu la bonne réponse, je m'interroge ...

Énoncé : déterminer la densité de probabilité g de Y=X², sachant que X suit la loi définie sur [0, 1] par la fonction F(x) = x.
Réponse :

Question : g est une densité de probabilité sur [0, 1] ssi :
1. g est continue par niveau sur [0, 1] => OK ici
2. g(y) positif sur [0, 1] => OK ici
3. . C'est que je coince car . Ainsi, g ne me semble pas être une densité de probabilité. Qu'en pensez-vous ? Cela a-t-il un lien avec le fait que g ne soit pas définie en 0 ?

En vous remerciant pour votre aide !

Pierre

[Doraki]

Oui c'est plutôt 1/2sqrt(y).
On peut pas savoir où est-ce que ta correction s'est planté si tu nous montres pas les calculs qui y sont faitS.

[Pierrot73]

Re-bonjour,

Comme quoi ce forum est une source inépuisable de solutions, le fait d'écrire le post m'a fait trouver la réponse !

Comme x appartient à [0, 1], alors qu'on a écrit initialement
On arrive bien sur . Donc l'exercice est validé et la correction du cours est à revoir

bonne fin de journée

[Pierrot73]

Merci pour ta réponse Doraki :-) Je viens de me rendre compte de mon erreur et de poster la résolution !