Definition d'une base ?

[leking]

Bonjour à tous,
j'ai un sujet à traiter sur les bases et espaces vectoriels. Concernant les espaces vectoriels j'arrive à trouver des definitions, des exemples, bref tout ce qu'il faut. Mais alors concernant les bases, je bloque, je ne trouve que très peu de doc sur le sujet à part la definition principale : une famille d'elements de E est une base si elle est à la fois libre et génératrice.
Est-ce que quelqu'un aurait des sites à me conseiller pour traiter le sujet : définir l'existence d'une base, qu'est-ce qu'une base, base canonique, etc ?
Merci

[quinto]

Bonjour,
je ne vois pas ce que tu veux de plus que ca comme définition d'une base.
Que cherches tu réellement?

[Zebulon]

Bonsoir,
en fait, cela signifie qu'une base est une famille génératrice minimale (ie:si on lui enlève un vecteur, elle n'engendre plus l'espace tout entier) et aussi que c'est une famille libre maximale (ie:pour tout vecteur de l'espace, il existe une combinaison linéaire des vecteurs de la base telle que le vecteur soit égal à cette combinaison linéaire).
Si tu veux des exemples, place-toi dans ou .
Dans , une base est formée de deux vecteurs non liés, ie non colinéaires.
Dans , tu cherches trois vecteurs non liés ie deux vecteurs non colinéaires qui définissent un plan, et un troisième vecteur n'appartenant pas à ce plan.
J'espère que ça t'aide un petit peu... A bientôt,
Zeb.

[kaya]

pour ajouter,
les vecteurs où forment une base d'un Kev de dimension ssi on a implique c'est-à-dire qu'aucun vecteur ne peut être écrit comme combinaison linéaire des autres vecteurs formant la base en question
par exemle la base canonique dans qui est formée par les 3 vecteurs , et . considérons ,
, éléments de , si tu fais tu auras directement , et .

j'espère que ça t'a aider à comprendre

[leking]

merci quand meme,
j'ai bien compris mais losrque j'explique cela on me répond que cela est un peu "léger" concernant le sujet sur les bases, mais j'ai beau regarder plusieurs bouquins et sur internet, je reviens toujours sur soit les familles génératrices et libres soit sur la combinaison lineaire.
On me demande de définir ce qu'est l'existence d'une base, son origine, etc !!!

Moi qui reprend les études cette année, si on commence à me poser des sujet comme cela, ca promet pour la suite...

Merci