Définition

[Vondie]

je souhaiterais connaître la définition précise d'une fonction.
? x-->cosX de R dans R est-elle la même fonction que
x -->cosx de R dans [0;1]

[sbz]

exemple: R ---> R et f(x) = 1/x
est une fonction mais pas une application car 0 n'a pas d'image
mais IR* --> IR et f(x) = 1/x est une application

[sbz]

une fonction c'est tout simplement un outil qui à chaque élément de E associe un élement de F.

[quinto]

Une fonction de E vers F est un ensemble de P(ExF) tel que pour tout éléments u et v de l'ensemble, u=(x,y) v=(x,z) implique y=z.

Autrement dit une fonction est un ensemble de points de la forme (x,y) y dépendant de x, de manière unique.

[yos]

Une fonction f d'un ensemble E vers un ensemble f est un objet mathématique abstrait qui associe à chaque élément x de E un élément bien déterminé de F, (qu'on note f(x)).
Si on remplace E par une de ses parties E', on dit qu'on a une restriction de f à E'.
Si on remplace F par une de ses parties (contenant tous les f(x) ), cela ne change rien pour la plupart des questions qu'on se pose excepté des histoires de bijectivité.
En toute rigueur, changer E ou F c'est changer de fonction. Mais la rigueur admet des aménagements sinon c'est invivable.
A noter enfin que fonction et application sont des synonymes exacts sauf pour certains profs de math qui ont pris au pied de la lettre certaines dérives pédagogiques des années 1970 (voir par exemple les définitions dans un dictionnaire général ou de maths).

[Nightmare]

Yos, tu le dis souvent toi : " Cet exercice est une fonction directe du cours ? " :lol3:

Bon daccord je sors

[yos]

bon d'accord, ce sont des synonymes uniquement pour leur sens mathématique.

[Nicolas_75]

Bonjour,

Yos, sans être un de ces "profs de math qui ont pris au pied de la lettre certaines dérives pédagogiques des années 1970", je ne partage pas ton avis sur : "A noter enfin que fonction et application sont des synonymes exacts".

J'ai toujours appris en prépa que :

(1) A tout élément de E, une fonction de E dans F associe 0 ou 1 élément de F.

(2) A tout élément de E, une application de E dans F associe 1 élément de F.
Une application de E dans F est donc une fonction de E dans F dont le domaine de définition est égal à E.

Cf. également http://homeomath.imingo.net/fonction1.htm

Nicolas

[yos]

Bonjour.
Enfin une réaction!
Cependant je persiste et je signe : la nuance est d'ordre exclusivement pédagogique, et n'a pas d'intérêt.
Je propose les références suivantes:
-encyclopédie universalis (fonction, fin de l'article de Houzel).
-Dictionnaire des maths de Bouvier, Georges et Lionnais.
-Dictionnaire des maths de Chambadal.
-Lelong-Ferrand et Arnaudiès : Algèbre
...

Le fait qu'en anglais il n'y a qu'un terme (map), mais là je suis moins sûr.