Définition

[ludo60]

Bonjour,

On parle souvent de courbe qui monte ou qui descend pour parler de la représentation graphique d'une fonction croissante ou décroissante. Est-il correct de parler de courbe croissante ou de courbe décroissante sur un intervalle ? Cela a un sens en français mais es-ce correct d'un point de vue définition ?

Merci d'avance

[chan79]

Est-il correct de parler de courbe croissante ou de courbe décroissante sur un intervalle ?

bien-sûr
x--> 1/x par exemple n'est pas décroissante sur mais elle l'est sur chacun des intervalles et

[Ben314]

Je considèrerais plutôt que la réponse est "non" : c'est la fonction (qui prend des valeurs numériques) et pas la courbe (qui est un ensemble de points) qui est "croissante".

[ludo60]

Merci pour vos réponses. Je viens de terminer un devoir pour un niveau seconde. Il s'agit d'étudier l'altitude et la masse du lanceur Ariane 5 en fonction du temps. Lors du procesus de lancement, certains objets (les EAP et la coiffe) sont éjectés et on observe une perte de masse instantanée. D'où l'impossibilité de traduire cette courbe par une fonction continue. Or, je me vois mal poser des questions du genre "sur quels intervalles la courbe monte", je veux utiliser les termes croissants/décroissants.

Je crois que je vais m'autoriser ce manque de rigueur, probablement invisible pour un élève de seconde

[Ben314]

Perso, autant je considère que, formellement parlant, ce n'est pas la courbe qui monte, mais la fonction, autant je considère aussi que ce n'est pas une erreur "grave".
Quelqu'un qui me dirait que c'est la courbe du chômage qui est croissante, je prendrait même pas le temps de lui faire remarquer que c'est plutôt le nombre de chômeurs qui est croissant tellement ça me semble être "bénin" comme manque de rigueur.

Sinon, concernant ton exemple où la masse du lanceur (en fonction du temps) n'est pas une fonction continue, ça ne change pas grand chose au problème concernant la croissance/décroissance de la fonction.
Et à mon sens, tu peut parfaitement formuler le bidule sous la forme "Montrer que la masse du lanceur est une fonction décroissante du temps" ce qui est, à mon sens, la phrase qu'on trouverais dans un bouquin de physique sur le sujet (et qui a en plus le bon gout de bien montrer que, pour parler de "croissance", il faut évidement préciser par rapport à quel variable : dire qu'un truc augmente ou diminue sans préciser dans quel circonstance il le fait, ça veut pas dire grand chose)

[ludo60]

En fait, le truc c'est qu'il y a des antécédents ayant une infinité d'images: à t=139s, les EAP sont éjectés, on a une ligne verticale traduisant la perte de masse instantanée du lanceur. Il n'existe donc aucune fonction traduisant cette courbe...

[Ben314]

En fait, le truc c'est qu'il y a des antécédents ayant une infinité d'images

Holà.....
Ce type de phrase, par contre, ça veut rien dire du tout : le mot "antécédent", tout seul, ben il a pas de sens : je sais pas comment ça s'appelle en Français, mais le mot "antécédent", c'est obligatoirement suivi de "de quelque chose".
Bref, ce qu'il y a là (selon ton point de vue), c'est qu'il y a des instant t auquel correspond plusieurs (une infinité) de masses différentes, c'est à dire que la "soit disant courbe" contient un segment vertical.
Sauf que ça, c'est pas du tout le point de vue ni du matheux, ni du physicien : les deux considèrent qu'a l'instant précis t0, que la masse "saute" directement d'une valeur m1 à une valeur m2 sans prendre les valeurs intermédiaires entre m1 et m2 (le théorème des valeurs intermédiaire n'est donc pas vérifié et c'est normal vue que la fonction n'est pas continue). Et en ce qui concerne la courbe, ben y'a pas du tout de segment vertical à l'instant t0, il y a un saut direct de m1 à m2 : y'a que les calculettes (ou ordi) stupides qui dessinent un segment vertical entre les deux points (du fait qu'elles sont incapable de repérer un point de discontinuité de la fonction).
Bref, la courbe, pour un matheux, elle à ce type de tête :
où, au temps t=1, la fonction "saute" directement de 1 à 1/2 (et le matheux, contrairement au physicien, se sent obligé d'attribuer une valeur correspondant au temps précis t=1, ici c'est 1/2).

[ludo60]

Très jolie courbe

Bien sur, je parle trop vite sans réfléchir

Merci pour toutes ces précisions en tout cas !