Def limite et intégrale

[savan-306D]

Salut,
j'ai deux problèmes : premièrement une intégrale diabolique, je ne sais pas si ça se calcule ou pas mais bon :

et le deuxième c'est une preuve que le prof a fait mais j'ai pas compris:
pour prouver qu'une suite décroissante est supérieur de sa limite

on a utilisé la définition de la limite

on a donc
en posant
et en faisant tendre p vers l'infini, on a

mais je pense que la preuve n'est pas correcte car elle n'a pas pris en considération que Un est décroissante

[chan79]

Salut
Imagine qu'il existe un entier m tel que soit strictement inférieur à .(fais un dessin)
On prend
A partir d'un certain rang, tous les sont dans l'intervalle et donc supérieurs à .
Et ne serait pas décroissante.

[Ben314]

Salut,
Pour l'intégrale, faut pas hésiter à être "gonflé" : tu pose qui donne et tu as une fraction rationnelle à dénominateur factorisé à intégrer...

[deltab]

Bonsoir.

[quote="savan-306D"]
on a utilisé la définition de la limite
et non pour tout n, on ne peut donc passer à la limite quand sinon on aurait eu .
Ce qu'il fallait démontrer c'est que converge et dans ce cas, l'inégalité est triviale.

PS: Une suite peut tendre vers sans que celle-ci soit décroissante, exemple et

[deltab]

Salut

Salut
Imagine qu'il existe un entier m tel que soit strictement inférieur à .(fais un dessin)
On prend
A partir d'un certain rang, tous les sont dans l'intervalle et donc supérieurs à .
Et ne serait pas décroissante.

Pour obtenir l'inégalité , il fallait prendre et non .

[chan79]

Salut



Pour obtenir l'inégalité , il fallait prendre et non .

Salut
Il me semble qu'on peut prendre ou ou

[deltab]

Salut
Il me semble qu'on peut prendre ou ou

Quelle est l'orientation de l'axe dans la figure?
Si sur la figure la majoration est évidente, elle ne l'est pas analytiquement pour moi.
Pour , on obtient et pour , on obtient

[chan79]

donc on suppose et la suite n'est pas décroissante

[zygomatique]

salut

je ne comprends pas pourquoi utiliser la définition de la limite pour montrer cette proposition ... ou faire compliqué quand on peut faire simple ...


hypothèse : la suite u est décroissante et admet la limite a

conclusion : u > a

supposons qu'il existe m tel que fixé et > 0

donc u ne converge pas vers a (si on veut rajouter mais superflu (car c'est la définition) :: car u --> a u - a --> 0)

ce qui est absurde donc u > a

[savan-306D]

salut

je ne comprends pas pourquoi utiliser la définition de la limite pour montrer cette proposition ... ou faire compliqué quand on peut faire simple ...


hypothèse : la suite u est décroissante et admet la limite a

conclusion : u > a

supposons qu'il existe m tel que fixé et > 0

donc u ne converge pas vers a (si on veut rajouter mais superflu (car c'est la définition) :: car u --> a u - a --> 0)

ce qui est absurde donc u > a

On peut aussi utiliser cette preuve :
quelque soit p appartenant a N
donc
en passant à la limite quand p tend vers l'infini
on a car p ne dépend pas de n