Débutant en intégration (par chgmt de variable)

[balteo]

Bonjour,
J'ai l'intégrale suivante:

J'ai posé u = 2t+1 et j'ai donc qd t=0, u=1 et qd t=1, u=3
Maintenant je ne comprends pas comment on arrive à ceci:
??
Quelqu'un peut-il m'expliquer et me détailler les étapes svp?
Merci,
Julien.

[busard_des_roseaux]

bjr,



le symbole dt représente la façon de mesurer les bases des rectangles
quand on fait la quadrature (le calcul d'aire).

concernant le changement de variable, il doit être ce que l'on appelle
un -difféomorphisme , c'est à dire une bijection dérivable et sa bijection réciproque aussi dérivable.

on pose donc:

u=2t
le changement de mesure se fait par le calcul différentiel:
du = 2 dt
(formule générale: du=u'(t)dt)

quand t varie de 0 à 1, u varie de 0 à 2:



l'intégrale est une forme linéaire, on a le droit de sortir le facteur






Ensuite, on applique le thm fondamental du calcul intégral (Leibnitz):

Quand la fonction f à intégrer est continue, l'intégrale

où F est une primitive quelconque de f sur [a;b].


cordialement,

[balteo]

Merci pour votre réponse. Je vais méditer tout cela.
J.