Intégration par changement de variable

[naspy]

Bonjour à tous,

Donc en fait j'ai un devoir sur des intégrations par changement de variable à effectuer assez en urgence, et déjà que je comprends à peine le fonctionnement des changements de variable... je n'ai pas non plus d'exemples similaires dans mon cours, aux intégrations que j'ai à faire dans mon devoir donc là j'ai vraiment besoin d'aide.... :mur:
Merci

A /

Voila : Soit les intégrales I = S [(1 / (1+tanx)].dx entre 0 et pi/4 et J = S [(tan²x / (1 + tan x )].dx entre 0 et pi/4

1/ Nous admettrons que les intégrales I et J ont bien un sens. Exprimer I + J ( on effectuera le changement de variable tan x = t )

2 / Montrer que I - J + /4 - S [(sinx) / (cosx)].dx entre 0 et pi/4 par le changement de variable u = cos x

3 / En déduire les valeurs de I et J

B /

1 / Calculer l'intégrale I = S [ et.cos t].dt de 0 a pi/2 en utilisant l'exponentielle complexe

2/ Soit l'intégrale J = S e^arcsin(x).dx entre 0 et pi/2. Montrer par le changement de variable x= sin t que I=J


Je vous demande juste, si c'est possible, de m'expliquer de la manière la plus simple qui soit le fonctionnement des changement de variable, et de me guider pour chacune de ces questions, une fois que j'aurais pijé ça ira tout seul je pense..... :happy2:

Merci beaucoup

[chan79]

Pour la 1 du A, on te dit de poser t= tan x
tu as dt=(1+tan²x)dx

[naspy]

j'ai au I+J = S [(1+t²)/(1+t) . 1/(1+t²) dt

[chan79]

j'ai au I+J = S [(1+t²)/(1+t) . 1/(1+t²) dt

[naspy]

Maintenant pour le 2 = Montrer que I - J = Pi/4 - S [(sinx) / (cosx)].dx entre 0 et pi/4 par le changement de variable u = cos x

A quoi correspond u ? si on remplace cos x par u ça change quoi ?

[fibonacci]

Bonjour;

[naspy]

Merci fibonacci, je vais faire le reste !
Thanks !