Croissance d'un polynome

[Rockleader]

Bonsoir à tous, je dois montrer que P(X)= X^3 + X + 1 est croissant sur R.


Bon, en théorie rien de bien compliquer, mais je dois utiliser un théorème précis, or je ne sais pas trop lequel :)

Pour ma part j'aurais simplement récris sous la forme X(X²+1) + 1

1 est constant X²+1 est toujours positif donc X détermine le signe et donc aussi la croissance. Donc étudier ce polynôme ça revient à étudier la variation de X si je ne me trompe pas. Sauf que pour moi c'est tellement évident que X est croissant sut R que je ne vois pas du tout comment le démontrer =)





Ensuite je dois montrer que P(X) = ß n'admet qu'une seule solution dans R au plus.
J'aurais été tenté de dire que comme le polynome a les même variations que X (degré n=1) alors il admet au plus une racine.

(Normalement j'aurais calculer les limites et en disant que c'est croissant j'aurais utiliser le TVI, sauf que les limites sont demandé plus tard dans l'exercice, c'est donc que l'on n'attend pas une réponse de ce genre à cet endroit).


Voilà, merci pour le coup de main.

[cuati]

Bonsoir à tous, je dois montrer que P(X)= X^3 + X + 1 est croissant sur R.


Bon, en théorie rien de bien compliquer, mais je dois utiliser un théorème précis, or je ne sais pas trop lequel

Bah c'est bien parti alors...
Tu peux au moins passer aux fonctions polynômes et dériver ?

Pour ma part j'aurais simplement récris sous la forme X(X²+1) + 1

1 est constant X²+1 est toujours positif donc X détermine le signe et donc aussi la croissance.

Ça sort d'où ça ???

Donc étudier ce polynôme ça revient à étudier la variation de X si je ne me trompe pas.

Si tu te trompes... On peut facilement imaginer une fonction g positive et une fonction f croissante et pourtant n'est pas croissante... il suffit que g décroisse suffisamment vite...

[Rockleader]

Ça sort d'où ça ???

Ben je sais pas chez moi en factorisant la première partie de P par x j'obtiens
X^3 + X + 1 =X(X²+1) + 1

Tu peux au moins passer aux fonctions polynômes et dériver ?

Je te le dérive si tu veux, on aura 3X² + 1 ce qui est toujours positif sur R et donc P croissante, ça marche comme ça si tu veux, mis ici on demande d'utiliser un théorème bien particulier, or je ne crois pas que cette méthode soir un théorème. SI c'en es un, alors je veux bien son nom pour le citer quand je l'utiliserai =)

[Nightmare]

Hello,

X->X^3 et X->X+1 sont croissantes donc leur somme aussi. A mon avis, pas besoin d'aller chercher plus loin.

[Rockleader]

Hello,

X->X^3 et X->X+1 sont croissantes donc leur somme aussi. A mon avis, pas besoin d'aller chercher plus loin.

Là encore on est bien d'accord, sauf qu'on me dis bien dans mon énoncé que je dois utiliser un théorème bien précis...et cette analyse bien que tout à fait juste ne réponds pas à la consigne donné



Je sais que je suis pénible^^ Je voudrais juste pouvoir identifier le théorème en question si quelqun à une idée.

[Nightmare]

Théorème :

Si f et g sont deux fonctions croissantes, alors f+g est croissante.

Ca ne va pas comme théorème?

[Rockleader]

Théorème :

Si f et g sont deux fonctions croissantes, alors f+g est croissante.

Ca ne va pas comme théorème?

SI, mais ça demande pour ça de pouvoir dire que f est croissante, de même pour g. ET on se retrouve au point de départ

[Nightmare]

Ce sont des fonctions usuelles dont on sait qu'elles sont croissantes depuis la 2nd, donc ça ne pose pas de soucis.

[Rockleader]

Ce sont des fonctions usuelles dont on sait qu'elles sont croissantes depuis la 2nd, donc ça ne pose pas de soucis.

Ok, dans ce cas là ça marche, mais bon je néglige aucune hypothèse, le prof est tellement pointilleux...

[cuati]

Ok, dans ce cas là ça marche, mais bon je néglige aucune hypothèse, le prof est tellement pointilleux...

ou l'art de couper des cheveux de pucerons en puissances de 2...
Maintenant que j'y pense, on peut peut être utiliser un théorème pour montrer que x->x est croissante !!! :ptdr: Bon ok, je sors :fire: