Crochet de lie

[mayazoya]

voila j'ai la matrice d'ordre 2 suivante
T=[racine carré(a)/racine carré(a-b*b*cos(x)*cos(x)) 0; -b*cos(x)/(racine carré(a)*racine carré(a-b*b*cos(x)*cos(x))) 1/racine carré(a)]

avec a et b des constantes, et je veux calculer le crochet de Lie des vecteurs colonnes de T, c'est à dire je veux démontrer que
[T1,T2]=0, avec T1 et T2 les vecteurs colonnes de T, mais dans mes calculs je trouve toujours[T1,T2] différent de 0 .

Merci à l'avance

[MacManus]

Bonsoir,

[T1,T2] = T1.T2 - T2.T1 (avec "." produit matriciel)
en prenant T1 vecteur ligne et T2 vecteur colonne pour le calcul de T1.T2, puis T2 vecteur ligne et T1 vecteur colonne pour le calcul de T2.T1, on a [T1,T2] = 0

(sauf erreur de ma part...!)

[mayazoya]

Bonsoir,

[T1,T2] = T1.T2 - T2.T1 (avec "." produit matriciel)
en prenant T1 vecteur ligne et T2 vecteur colonne pour le calcul de T1.T2, puis T2 vecteur ligne et T1 vecteur colonne pour le calcul de T2.T1, on a [T1,T2] = 0

(sauf erreur de ma part...!)

Bonsoir,
Merci pour votre réponse....donc, si j'ai bien compris, on n’utilise pas la formule suivante :
[T1(q1),T2(q1)]=(dT2(q1)/dq1)*T1(q1)-(dT1(q1)/dq1)*T2(q1)

[MacManus]

Bonsoir,
Merci pour votre réponse....donc, si j'ai bien compris, on n’utilise pas la formule suivante :
[T1(q1),T2(q1)]=(dT2(q1)/dq1)*T1(q1)-(dT1(q1)/dq1)*T2(q1)

Ok je pense que je n'ai pas utilisé la bonne définition. Celle que tu donnes semble logique étant donnés les deux champs de vecteurs T1 et T2. Dans ce cas, on dérive par rapport à q1, c'est-à-dire par rapport à x j'imagine...? Dans ce cas je trouve également que [T1,T2]=0.
(dT2/dx)*T1 = 0*T1 avec 0 la matrice carrée d'ordre 4 nulle.
(dT1/dx)*T2 = le produit d'une matrice carrée d'ordre 4 dont la première colonne est celle des dérivées partielles par rapport à x de T1 et la seconde colonne ne comportant que des 0, avec le vecteur T2. Ce produit est nul. Donc la différence est nulle.

Bon je ne prétends pas du tout être exact dans ma démarche. J'ai juste essayé de m'en sortir ... :soupir2: