Courbe des chiens

par **Benjoss** » 15 Avr 2008, 16:28

J ai un probleme c est un dossier de capes et j arrive pas a resoudre l exercice suivant:

trois chiens arthur bobby et cerbere sont initialement placés sur les sommets A B C d un triangle equilateral. Arthur a ete dresse pour poursuivre bobby et avance a la vitesse constante a. bobby poursuit cerbere a la vitesse constante b, et cerbere poursuit arthur a la vitesse constante c

la question est:

On note A(t) B(t) C(t) les positions respectives de Arthur bobby et cerbere a l'instant t ecrire le systeme d'equations differentielles satisfait par A(t), B(t) et C(t) (on ne cherchera pas a le resoudre)

Je pense qu il faut utiliser la tangente en A(t) mais je n arrive pas a aboutir.

si vous pouvez m aider ca serai sympa

merci

par **NICO 97** » 15 Avr 2008, 16:50

Si on se place dans le repére (C,CB,CA) on aurait A(t)=Ax(t)CB+Ay(t)CA
et alors a= (Ax(t))'CB+(Ay(t))'CA
avec a, CB, CA, des vecteurs.

On peut prendre un autre repére, mais on aura toujours a=A(t)'
(A moins qu'il faille obligatoirement que le repére soit orthonormé, mais je ne le crois pas)

Mais qu'entends tu par 'tangente en A(t)'

par **tize** » 15 Avr 2008, 17:32

Bonjour,
je ne pense pas que "a" soit un vecteur vitesse constant mais plutôt une vitesse tandis que A(t) est une position avec des coordonnées (donc un vecteur) et l'écriture a=A(t)' me parait douteuse...

par **tize** » 15 Avr 2008, 17:48

Je vais peut être dire une connerie mais A se dirige toujours vers B donc le vecteur vitesse est toujours colinéaire au vecteur

et puisque la vitesse est "a" le vecteur vitesse doit être

et l'équation quelque chose du genre :

Même chose pour B et C, non ?

par **NICO 97** » 15 Avr 2008, 18:06

J'imagine que tout ce petit monde marche sur le bord du triangle.Je dirais donc plutot que A(t) se dirige toujours vers B,, jusqu'à ce qui l'ait atteint B, puis se dirige vers C...

Et donc, cela contredit l'idée que "a" pourait être un vecteur vitesse constant sinon ils ne pouraient pas tourner...

par **tize** » 15 Avr 2008, 18:11

NICO 97 a écrit:J'imagine que tout ce petit monde marche sur le bord du triangle.Je dirais donc plutot que A(t) se dirige toujours vers B,, jusqu'à ce qui l'ait atteint B, puis se dirige vers C...

Et donc, cela contredit l'idée que "a" pourait être un vecteur vitesse constant sinon ils ne pouraient pas tourner...

Salut,
nous sommes donc d'accord, par contre de mon côté j'ai fait comme si les toutous pouvaient se déplacer hors du triangle équilatéral....le fait qu'ils soient sur les sommets du triangle au départ me donne des conditions initiales...

par **NICO 97** » 15 Avr 2008, 18:40

Oui, bonjour Tize,
Se pose alors le question "pourquoi un triangle "équilatéral ?" , s'ils peuvent finallement se déplacer n'importe oû. Peut-être seulement pour les conditions initiales.

par **emdro** » 16 Avr 2008, 08:22

Bonjour,

va voir ici.

Tu trouveras des exemples, et de beaux graphiques animés...

par **Benjoss** » 19 Avr 2008, 13:37

merci c est sympa je vais essayer de me debrouiller avec ca...

a la prochaine

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