Calcul des limites d'une courbe paramétrée

[mornouille]

Bonjour,
Je galère avec cette étude de la courbe paramétrée :
x(t) = 1/t + ln(2+t)
y(t) = t + 1/t

Je sais que le domaine est : ]-2;0[U]0;+inf[

Ensuite, je calcule donc la limite en -2 pour x, je trouve -inf.
Pour y, je trouve -5/2. Il y a donc une droite asymptote à l'arc x=-5/2

La limite en 0- est, selon moi, pour x : -inf et pour y : - inf. Je fais donc la limite de x(t)/y(t) et j'obtiens -inf, il y a donc une branche parabolique de direction asymptotique yy'.

Pour les limites en 0+, je trouve pour x : +inf et pour y : +inf. En faisant la limite de x(t)/y(t) je trouve +inf, donc là aussi une branche parabolique de direction asymptotique yy'.

Et c'est là où je vois plus comment faire :
Les limites en +inf, pour x je trouve : +inf. je veux donc faire la limite du rapport mais je tombe que sur des formes indéterminées et je n'arrive plus à m'en défaire. Y a-t-il une autre façon de faire, ou alors comment on évite ces formes indéterminées ?
Merci de votre aide, n'hésitez pas à me dire si même mon début n'est pas bon ! :p

[jlb]

Bonjour, SALUT
Je galère avec cette étude de la courbe paramétrée :
x(t) = 1/t + ln(2+t)
y(t) = t + 1/t

Je sais que le domaine est : ]-2;0[U]0;+inf[

Ensuite, je calcule donc la limite en -2 pour x, je trouve -inf. OK
Pour y, je trouve -5/2. Il y a donc une droite asymptote à l'arc x=-5/2 NON y=-5/2

La limite en 0- est, selon moi, pour x : -inf et pour y : - inf. Je fais donc la limite de x(t)/y(t) ???? y(y)/x(t) PLUTÔT? et j'obtiens -inf NON 1, il y a donc une branche parabolique de direction asymptotique yy'.NON tu dois chercher la limite de y(t)-x(t) pour voir si tu as une asymptote oblique ou une branche parabolique

Pour les limites en 0+, je trouve pour x : +inf et pour y : +inf. En faisant la limite de x(t)/y(t) NONO PAREIL je trouve +inf NON PAREIL , donc là aussi une branche parabolique de direction asymptotique yy'.
TOUJOURS PAS
Et c'est là où je vois plus comment faire :
Les limites en +inf, pour x je trouve : +inf. je veux donc faire la limite du rapport mais je tombe que sur des formes indéterminées et je n'arrive plus à m'en défaire. TU FACTORISES POUR LE NUMERATEUR ET LE DENOMINATEUR CE QUI TEND VERS +inf, CELA PERMET DE LEVER LA FORME INDETERMINEE
Merci de votre aide, n'hésitez pas à me dire si même mon début n'est pas bon ! :de rien, un conseil: représente la courbe avant de faire l'étude, cela donne parfois des idées de ce qui se passe!!!!

[deltab]

Bonsoir.

un conseil: représente la courbe avant de faire l'étude, cela donne parfois des idées de ce qui se passe!!!!

Je ne vois comment faire ça manuellement sans une étude même sommaire de la courbe.

[jlb]

Bonsoir.
Je ne vois comment faire ça manuellement sans une étude même sommaire de la courbe

ben si avec un boulier, c'est trop facile et même des fois je compte sur mes doigts de pieds.

[jlb]

Bonsoir.



Je ne vois comment faire ça manuellement sans une étude même sommaire de la courbe.

vraiment? tu sais pas faire? ben, tu prends ton petit doigt et tu appuies sur le bouton on par exemple de ta calculatrice graphique :stupid_in

[mornouille]

salut,
Merci pour votre réponse, et je comprends mieux maintenant d'où vient les trucs pas trop cohérents !

Au final, je trouve une limite pour 0- qui tend vers 1 et donc quand je fais la limite de la différence je trouve un limite qui tends vers -ln(2), c'est bien ça ? Du coup, ça me fait une asymptote oblique y=-ln(2) ?

Après quand je cherche la limite de 0+ je trouve aussi 1 et donc en faisant celle de la différence je trouve également -ln(2), donc même conclusion ?

Cependant, je n'arrive toujours pas à enlever cette satanée F.I pour la limite en +inf.
Quand je fais celle du rapport j'ai : t/ln(2+t). Le numérateur tend vers +inf et le numérateur aussi.
Alors j'ai pensé utiliser les propriétés avec l'exp mais je tombe sur e^t x 1/(2+t) soit le premier terme qui tend vers +inf et le second vers 0 donc là encore une forme indéterminée !!

[jlb]

t/lnt tend vers + inf pout t tendant vers + inf.

[mornouille]

Okay merci beaucoup, je m'en sors enfin avec ses limites.
Je dois également étudier les points les points stationnaires et asymptotes. Cependant, quand je fais la dérivée de chacune de ses fonctions je trouve : x'(t) = -1/t²+1/(2+t) et y'(t) = 1-1/t²
Donc si je fais x'(0) je trouve 1/2 et y'(0) = 1, il n'y a donc pas de points stationnaires ?