Coordonnées polaires

[sad13]

Bonsoir, je voudrais svp des conseils à propos des coordonnées polaires: dans quels cas serait-ce utile? Quelles sont les hypothèses à avoir pour pouvoir y passer etc ?
merci d'avance

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Il est très difficile de répondre à votre question. Il y des cas où les coordonnées polaires sont indispensables, pour la simple raison qu'on ne sait pas faire autrement. Il y a des cas où c'est intuitif, et on n'y pense même plus.
Je dirais surtout que c'est un outil mathématique qu'il faut connaitre et c'est la raison pour laquelle c'est dans les programmes.

[sad13]

ok et en gros, c'est poser x= rcos(téta) et y = rsin(téta)

[Dlzlogic]

Oui, c'est tout à fait ça, mais là c'est le cas simple.

[sad13]

quel est le cas dur? c'est quand il faut la jacobienne etc comme ds le cas de l'intégrale de Gauss

[Anonyme]

@sad13
C'est ce qu'on appelle un changement de variables dans une intégrale double : intégrale de f(x,y)dxdy

Cela permet de pouvoir intégrer "facilement" certaines fonctions de R^2
Il faut bien lire et comprendre comment cela fonctionne car je me souviens d'un topic sur MF où j'avais écrit dxdy --> rdrd et cela avait choqué certaines personnes sur MF
C'est "un truc facile à mémoriser" qui nécessite de bien avoir compris le concept de changement de variables et de savoir ce qu'est l'objet mathématique dx

Regarde sur internet également les coordonnées polaires et les coordonnées cylindriques en 3D (R^3)

Si tu veux commencer par plus simple (un simple changement de variables dans une intégrale)
essaie de calculer :
(puisque c'est l'aire d'un demi disque de rayon 1)

[sad13]

merci beaucoup, oui l'erreur classique c'est oublier le r qui est le déterminant du changement de variables i.e le jacobien, bonne nuit.

je fais l'exo et on en reparle si je "buggue"

[sad13]

On a : x=rcos(téta) et y=r*sin(téta)

après j'ai un souci pr les bornes d'intégration

[Bony]

mais r = 1

[sad13]

oui, merci c'est quelle formule qui ns donne r déjà ?

[Bony]

r = racine(x²+y²)

[Anonyme]

On a : x=rcos(téta) et y=r*sin(téta)

après j'ai un souci pr les bornes d'intégration

Bonjour
Pourquoi essayer de passer en coordonnées polaires ?
Un simple changement de variables du type ou permet de calculer facilement cette intégrale.
Cette intégrale est définie uniquement à partir d'une seule variable
et non pas à partir de l'équation (qui est l'équation du cercle de centre O et de rayon 1)

[sad13]

oui, en effet; je vais manger et je la finis, je me suis compliqué la vie , c'est pas une intégrale double, et un seul changement suffit, merci encore;

[sad13]

merci beaucoup, je trouve : - l'intégrale de 0 à pi (sin²(téta)) d(téta) et làa je sèche, suis vraiment à l'ouest aujourd'hui...

[sad13]

c'est bon, je linéarise avec cos(2t)= 1-2sin²(t) par contre je trouve -pi/2

merci

[Anonyme]

c'est bon, je linéarise avec cos(2t)= 1-2sin²(t) par contre je trouve -pi/2

merci

C'est du à une erreur dans le calcul des "bornes"
en posant
==>
==>

[sad13]

oui le - devant inversera les bornes et on aura + intégrale de 0 à pi, je l'avais rectifié merci beaucoup; vous allez bien?