Coordonnées matrice dans une base

[NoNoRaph]

Bonjour, j'aimerais savoir si la résolution de mon exercice est juste ! Voici l'énoncé :

Soit l'espace vectoriel des matrices carrées réelles de taille 2x2. On pose :

(a)Montrer que la famille (I,J,K,L) forme une base de E.
(b)Dans cette nouvelle base de E, quelles sont les coordonnées de la matrice

Pour la (a) j'ai d'abord démontrer qu'elle est libre (ce que je sais faire) puis j'ai dit que la famille (I,J,K,L) est de dimension 4 tout comme donc c'est une base de E. Est-ce correct ?

Pour la (b) j'ai posé
J'ai calculer en fonction de a,b,c et d et écrit :
Les coordonnées sont donc :
( en fonction de a,b,c,d.)
J'aimerais savoir si ce raisonnement est juste ?
Merci beaucoup !

[Mimosa]

Bonjour

Tu as déjà eu des tas de réponses sur ce sujet sur un autre forum.
La famille (I,J,K,L) a quatre éléments, parler de dimension d'une famille n'a aucun sens.
Tu n'as pas répondu à la dernière question. Il faut expliciter les coefficients en fonction de .