L'écriture d'une matrice dans une base donnée

[Baby Dear]

Salut,

Soit a un endomorphisme.
Soit la base B= (e1......er, er+1,......en) où (e1.....er) est une base de ima et (er+1...en) une base de kera.

Je veux écrire la matrice de a dans la base B.

J'ai une matrice en blocs, le premier bloc en haut à gauche j'ai une matrice carrée de taille r, ensuite le deuxième bloc en haut à droite j'ai la matrice nulle et la quatrième bloc en bas à droite j'ai la matrice nulle aussi. Parcontre j'arrive pas à trouver le troisième bloc en bas à gauche, il me semble que c'est la matrice nulle aussi (ça m'arrangerait dans le contexte de mon exercice) mais j'arrive pas à le prouver.....

Merci d'avance.

[alaska]

salut,
pour tout x, a(x) appartient a Im(a) donc s'exprime grace aux vecteurs formant une base de Im(a), d'où le fait que ta "troisieme" matrice soit nulle

[Baby Dear]

Ah donc on prend pas compte de vecteurs de base de ker a

[alaska]

ben en vrai,
Im(Im(a)) c Im(a)
enfin il me semble..