Convolution

par **ludo56** » 27 Déc 2009, 11:46

Bonjour,je cherche à montrer que si f et g sont deux aplications de L1(R^n) alors le produit de convolution (f*g)(x) appartient à L1(R^n) et que ||f*g||L1 <= ||f||L1.||g||L1

Pour la premiere partie je pense que fubini permet de conclure . Cepedant je ne vois pas comment faire pour montrer l'inegalité des normes..
Merci d'avance pour votre aide!

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 14:07

Salut,

Une fois qu'on a écrit l'intégrale double, il suffit de "sortir" la norme de f par exemple.

:happy3:

par **ludo56** » 27 Déc 2009, 18:03

D'accord merci beaucoup!

par **houda 20** » 27 Déc 2009, 22:27

Nightmare a écrit:Salut,

Une fois qu'on a écrit l'intégrale double, il suffit de "sortir" la norme de f par exemple.

:happy3:

juste une petite remarque pour toi ludo..
la dernière inégalité est plutot une égalité
on utilise là le th de fubini ..... :we: :we: :we:

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 22:30

houda 20 a écrit:juste une petite remarque pour toi ludo..
la dernière inégalité est plutot une égalité
on utilise là le th de fubini ..... :we: :we: :we:

Je ne vois aucune inégalité qui pourrait être remplacée par une égalité dans ma démo :s

par **houda 20** » 27 Déc 2009, 22:32

la deeeeeeeeeeernière

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 22:32

Ben, je confirme qu'elle ne peut pas être transformée en égalité !

par **houda 20** » 27 Déc 2009, 22:42

et je confirme que c'est une égalité
c'est un résultat direct du th de fubini
en plus ça c'est un lemme

par **houda 20** » 27 Déc 2009, 22:44

d'accord donne moi un contre exemple

par **Nightmare** » 27 Déc 2009, 22:49

Oups désolé, j'avais la norme sup en tête et non la norme L1, tu as raison, c'est bien une égalité :happy3:

par **houda 20** » 27 Déc 2009, 22:57

oui, défois, ça arrive...........bonne soirée

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