Soient f,g
On a :
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
J'ai calculé
Merci beaucoup!
Convolution
14 messages
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convolution
par MacManus » 12 Mai 2008, 14:17
Bonjour,
Soient f,g)
l'espace vectoriel des fonctions continues 
périodiques. t 
. p,q
On a :
(t)= \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} f(s)g(t-s)ds)
et (t)|\le ||f||_p ||g||_q)
(inégalité de Hölder).
, on note  = e^{int})
je dois calculer 
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
J'ai calculé
= 0 (si n 
) ou 1 (si n = 0), mais je n'arrive pas à faire le lien
Merci beaucoup!
Soient f,g
On a :
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
J'ai calculé
Merci beaucoup!
par MacManus » 12 Mai 2008, 14:33
si je fais )
j'obtiens
(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}e_n(s)e_n(t-s)ds)
cad :
Je ne parviens pas à comprendre le cas m différent de n
Merci pour tes explications Tize.
cad :
Je ne parviens pas à comprendre le cas m différent de n
Merci pour tes explications Tize.
par MacManus » 12 Mai 2008, 14:53
Comme les fonctions sont périodiques, est-ce que j'ai le droit de dire que
est égale à
(t)= \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} f(s)g(s)ds)
???
pour calculer \forall m,n \in Z)
est-ce que je peux utiliser l'une des 2 formules ci-dessus ??
de manière générale, j'ai bien :
(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}e_n(s)e_m(t-s)ds)
cad :}ds)
cad :}ds)
cad :}e^{im(t)}ds)
est-ce correct ?
Merci de bien vouloir m'aider.
pour calculer
de manière générale, j'ai bien :
cad :
cad :
cad :
est-ce correct ?
Merci de bien vouloir m'aider.
par tize » 12 Mai 2008, 15:03
La réponse à ta dernière question est non, surtout pas.
sinon pour ton message de 14h33, c'est faux, attention :
(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}e^{int}ds)
et non pas avec un 
! Et tu peux alors sortir 
de l'intégrale.
(t)= \frac{e_m(t)}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}e^{i(n-m)s}ds)
et tu prends une primitive de s})
...
sinon pour ton message de 14h33, c'est faux, attention :
par MacManus » 12 Mai 2008, 15:14
Oui tu as raison pour le "dt" c'était une étourderie car sinon je en peux pas sortir exp(int)!
je suis entièrement d'accord pour la suite ... Je viens de calculer et de trouver la même chose...bon pour la primitive c'est pas difficile :) (d'où la distinction des cas pour m et n).
Merci beaucoup !!
je suis entièrement d'accord pour la suite ... Je viens de calculer et de trouver la même chose...bon pour la primitive c'est pas difficile :) (d'où la distinction des cas pour m et n).
Merci beaucoup !!
par MacManus » 12 Mai 2008, 16:08
J'ai de nouveau quelques questions...!
On note \longrightarrow L^p(R/2 \pi Z))
et  \longrightarrow L^q(R/2 \pi Z))
les 2 applications canoniques de )
dans ses complétés pour les normes 
et 
1. Peut-on me rappeler ce qu'est le "complété" d'un espace, c'est un peu confus pour moi...
2. je dois montrer qu'il existe une application bilinéaire continue (notée --> \zeta * \eta)
de  X L^q(R/2 \pi Z))
dans telle que, pour f,g : *u_q(g) = f*g)
où * est l'opérateur de convolution.
Je ne vois pas comment démarrer...
Merci encore de bien vouloir m'aider
On note
1. Peut-on me rappeler ce qu'est le "complété" d'un espace, c'est un peu confus pour moi...
2. je dois montrer qu'il existe une application bilinéaire continue (notée
Je ne vois pas comment démarrer...
Merci encore de bien vouloir m'aider
par Joker62 » 12 Mai 2008, 16:53
Un espace complet au sens de la théorie de la mesure, c'est un espace dans lequel toute partie négligeable est mesurable.
Si on te donne un espace (X,T,m), on peut toujours le compléter avec la tribu :
T~ = { AUN : A T et N négligeable }
et la mesure m~: T~ ----> R+
X = AUN ----> m(A)
Cette mesure prolonge la mesure m et on a que toute partie négligeable est mesurable.
Si on te donne un espace (X,T,m), on peut toujours le compléter avec la tribu :
T~ = { AUN : A T et N négligeable }
et la mesure m~: T~ ----> R+
X = AUN ----> m(A)
Cette mesure prolonge la mesure m et on a que toute partie négligeable est mesurable.
par ffpower » 12 Mai 2008, 17:01
euh je pense que c est plutot complet au sens des evn.Si E est un evn,il existe un unique surespace F(a isomorphisme pres) tel que F est complet et E dense dans F.On dit que c est le complété de E.ici,L^p est le complété des fonctions continues pour la norme p.
par tize » 12 Mai 2008, 17:20
Oui, d'accord avec ffpower, ici c'est bien l'espace que l'on complète et pas la tribu sur 
.
est simplement un rappel pour dire que l'ensemble des fonctions continues est-dense dans 
...les 2 applications canoniques de
est simplement un rappel pour dire que l'ensemble des fonctions continues est
par Joker62 » 12 Mai 2008, 17:21
Hum, j'avais jamais vu la version là :^)
Merci pour l'info au passage et désolé pour la bourde au passage également :D
Merci pour l'info au passage et désolé pour la bourde au passage également :D
par MacManus » 12 Mai 2008, 19:55
Dense : cela siginifie que l'on peut trouver une suite de fonctions continues 
-périodiques, qui converge pour vers une fonction limite appartenant à ?
En tout cas merci beaucoup pour vos réactions et définitions.
En tout cas merci beaucoup pour vos réactions et définitions.
par tize » 12 Mai 2008, 20:26
pas tout à fait, enfin si mais c'est un peu mal dit...
l'ensemble des fonctions continues-périodiques est dense dans )
cela veut dire que pour toute fonction )
et tout 
on peut trouver 
continue et -périodique telle que 
l'ensemble des fonctions continues
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