Convexité, coercivité, minorations.

[Deluxor]

Bonsoir à tous!

Je me penche sur un exercice (corrigé) concernant la convexité et la coercivité, mais je ne comprends pas plusieurs points.



J'ai montré dans une question précédente que le point (0,0) était un point selle de f. Pourquoi l'existence de ce point selle implique que la fonction n'est pas convexe?

Ensuite, pour montrer que la fonction est coercive la correction utilise le fait que :

(comment trouve-t-on cela?)


Ainsi quand . Pourquoi?

Je vous remercie!

[Archibald]

J'ai montré dans une question précédente que le point (0,0) était un point selle de f. Pourquoi l'existence de ce point selle implique que la fonction n'est pas convexe?

Qu'est-ce qui définit un col (point selle) ? tu peux t'aider des graphiques (google est là) pour mieux comprendre.

[Deluxor]

Qu'est-ce qui définit un col (point selle) ? tu peux t'aider des graphiques (google est là) pour mieux comprendre.

Bonsoir Archibald !

Comme est un point selle, on a que admet des valeurs propres de signes contraires. Mais comment montrer avec les définitions et par des calculs que la fonction n'est pas convexe?

[Sylviel]

Si une fonction est convexe C² en un point alors son Hession est défini positif.