Coercivité

[Math_sup]

s'il vous plait ; es que : est coercive ?
et
merci .

[Nightmare]

As-tu essayé de revenir à la définition?

[Math_sup]

oui ; je doit prouver qu'il existe quelque soit ,
mais je n'arrive pas a prouver qu'il existe telle que pour tout ,

[Nightmare]

C'est quoi ||u|| ?

[Sylviel]

Accessoirement il y a un lien entre coercivité et Hessien si je ne m'abuses...

[Anonyme]

Salut Nightmare

Pourquoi cette question ?

Ne connaissant pas la definition d'une fonction dite "coercive"
j'ai été dans "wikipédia" et j'ai lu qu'on pouvait étendre cette notion à des espaces métriques et que

et pour donné quelconque on a :

[Nightmare]

Salut Nightmare

Pourquoi cette question ?

Pourquoi pas? u est un réel ici.

[Anonyme]

Pourquoi pas? u est un réel ici.

Tu dis cela à cause de ?

[Nightmare]

il semble bien oui. Au passage ta définition de coercive est étrange..

[Math_sup]

Re ||u|| est normalement |u|^2 , vue que

[Sylviel]

ah non ||u|| ne peut pas être |u|² car une norme est positivement homogène : ||a u||=|a|*||u||.

[Nightmare]

Admettons. Je ne comprends pas non plus ta définition de la coercivité maths_sup.

[Anonyme]

il semble bien oui. Au passage ta définition de coercive est étrange..

A mon avis c'est une faute de frappe de l'auteur...
et et sont
- soit 2 éléments d'un espace mértique
- soit 2 vecteurs d'un EV normé

ps1)
dans mon précédent message , je n'ai pas donné de défintion d'une fonction coercive...
J'ai uniquement essayé de répondre à ta question sur ce que voulait dire || u ||
dans un contexte où (d'après moi) est un réel strictement positif
et et sont 2 vecteurs tels que ??

ps2)
J'ai un tout petit problème : j'ai du mal à expliquer ce que veut dire ??

[Math_sup]

et sont deux fonctions réel et strictement positive , est un nombre réel positif
ma définition est prise de wikipédia

[Nightmare]

Etant donné qu'on parle de ln(u), j'ai du mal à croire que u et v puissent être autre chose que des réels.

u,v > 0 veut dire que u et v sont positifs.

[Nightmare]

Ce que tu as écrit n'est pas la définition que donne wiki. Et ton cours qu'est-ce qu'il dit?

[Anonyme]

Etant donné qu'on parle de ln(u), j'ai du mal à croire que u et v puissent être autre chose que des réels.

u,v > 0 veut dire que u et v sont positifs.

@Nightmare
Tu as raison et donc je suis d'accord avec toi et donc je repose la question :

C'est quoi ||u|| ?

[Math_sup]

wiki dit : "Cas d'une forme bilinéaire
Définition

Plus spécifiquement, une forme bilinéaire a:X\times X\to\R est dite coercive si elle vérifie :



Certains auteurs préfèrent utiliser l'appellation X-elliptique pour cette dernière définition. Celle-ci intervient entre autres dans le théorème de Lax-Milgram et la théorie des opérateurs elliptiques, accessoirement dans la méthode des éléments finis."
je n'est pas fait ça en cours , je suis entrain d'étudier un cours qui ma étais donné et il est dit que H est coercive
j'ai voulue voir si c'est vrai

[Nightmare]

Et ta fonction H est une forme bilinéaire?

[Math_sup]

oui! de vers