Convexe

[Percolaptor]

Bonsoir,
Soit f :R->R une fct convexe
On suppose f-->0 en +infini. Mq f est positive

D'apres la correction, soit a < b. Pour tout x > b on a T(a,x)>=T(a,b). A la limite quand x-->a, 0>=T(a,b). Par suite f est decroissante et puisque f-->0 en +infini, on peut conclure f>=0

Je ne comprends pas 1) comment on sait qu'il faut prendre "pour tout x > b" (ca peut tres bien etre xa ou xb)
2)A la limite quand x-->a, 0>=T(a,b) : comemnt est t-il arrivé la ? Normalement, à la limite quand x-->a, f '(x)>=T(a,b).

[fahr451]

bonjour
af est convexe donc le taux d'accroissement en tout point a est une fonction croissante

donc il faut bien prendre x>b pour conclure que T(x) >= T(b)

T étant le calculé à partir de a

en revanche après erreur puisque x>b il est impossible de faire x->a et tu as raison la limite serait bien f ' (a)

c 'est bien sûr x->infini (on doit utiliser l'hypothèse)
et T(x)->0 etc