Montrer qu’un ensemble est convexe

[glaglagla]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice, le voici :

Soit A = { (x,y) c R², (x-2)² + 1 <= y <= 2 }

1) Soit f une application définie sur R à valeurs réelles. Montrer que si f est convexe, alors l’ensemble B = { (x,y) c R², f(x)<= y } est un convexe de R².

2) Montrer ensuite que A est un convexe de R².

J’ai l’habitude de démontrer qu’un ensemble est un convexe en utilisant les normes 1, 2 ou infini, mais dans ce cas je ne vois pas comment faire…

Merci d’avance pour votre aide :happy2:

[Monsieur23]

Aloha,

As-tu essayé de faire un dessin ?

[adrien69]

J’ai l’habitude de démontrer qu’un ensemble est un convexe en utilisant les normes 1, 2 ou infini, mais dans ce cas je ne vois pas comment faire…

(Comment tu fais ça toi ? J'ai jamais utilisé de normes pour montrer la convexité d'un espace, du moins je crois)

[arnaud32]

que signifie que (x,y) et (x',y') sont dans B?
comment ecris tu que f 'est convexe?