Convergences

[yagami]

Bonjour,

Je bloque sur cette suite, soit la suite un =

Montrer que la série (un) converge.



Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Salut !

En supposant que ta série commence à partir du rang , c'est une série à termes positifs.
Peux-tu donner un équivalent en de ?
Déduis-en un équivalent en de .
Sers-toi du résultat sur les séries de Riemann pour en déduire la réponse.

[yagami]

J'ai utilisé la règle d'Alembert j'ai trouvé l=1, la série diverge ou converge.
Mais je galère sur la suite Riemann.

[capitaine nuggets]

La méthode de d'Alembert est loin d'être efficace ici. On va plutôt chercher à trouver un équivalent du terme général pour comparer cette série à une série (de Riemann) dont on connait la nature.

Peux-tu donner un équivalent en de ?

[yagami]

Peux-tu donner un équivalent en de ?

Oui son opposé .

[capitaine nuggets]

"Son opposé" ? Je ne te comprends pas.

Ici, trouver un équivalent de en consiste à trouver un réel tel que : .

[yagami]

Je dirais (sans prendre on compte la racine )

[capitaine nuggets]

Ok, donc en prenant compte la racine ?

[yagami]

je dirais . mais 3/2 < 1 donc n'est pas correct.

[zygomatique]

http://www.ilemaths.net/sujet-convergences-697899.html

on t'a répondu ici en te demandant un équivalent ...

sinon ::

si n > 1 alors

donc

or

en posant on reconnaît

une comparaison série intégrale permet alors de conclure ...


un peu de sérieux 3/2 < 1 !!!!

[yagami]

Merci.