Convergences

[analysa]

bonjour,
svp j ai besoin de votre aide pour resoudre ce ptit exo,où on nous demande d etudier les convergences (simple,uniforme et normale) de la serie suivante:
;) 1/(x²+p;)) ; avec p>=0
et merci d avance

[klevia]

salut,
je pense que premièrement on peut rapidement s'intéressé au cas où p<=1
alors dans ce cas pour tous x fixé 1/(x²+p^n) ne tend pas vers 0 donc
la serie diverge ...
Voila je réfléchis maintenant quand p>1
Si tu n'est pas d'accord avec ce que je viens de dire, fait le moi savoir

[analysa]

salut,
je pense que premièrement on peut rapidement s'intéressé au cas où p1
Si tu n'est pas d'accord avec ce que je viens de dire, fait le moi savoir

ah non je le voi tres bien ( on aura une serie de reimann (1/p^n)!!!

[klevia]

t'es d'accord ou pas pour l'instant ?
je suis vraiment pas fort en serie

[klevia]

je continue ...
Pour p>1
les fonction fn(x)=1/(x²+p^n) sont bornés et sup(sur IR) fn(x) = fn(0)=1/p^n
D'où si somme(1/p^n) CV alors somme(fn(x)) CVN donc CVU et CVS

or pour p>1 il existe N>0 où pour tous n>N p^n>n²
d'ou pour tous n>N 1/p^n<1/n²

or somme ( 1/n²) converge donc somme(1/p^n) CV donc on a la convergence normale, uniforme (car les fn sont bornés ( et c'est pas politique, quoique ...)) et ainsi le CVS

Je crois que c'est bon.

Si quelqu'un peut confirmer mes dires , j'en serais ravi car je ne suis vraiment pas sur de moi...
Peut etre que j'ai dit que des bétises et si c'est le cas, j'en suis vraiment désolé ...

[klevia]

Analisa,
alors es tu d'accord ou pas ?
Si d'autres veulent donner leur avis, c'est avec plaisir